Soluzione - Risoluzione di disequazioni di secondo grado usando la formula di secondo grado

La formula di secondo grado calcola le radici per $$a{r}^2+br+c\ge 0$$, in cui $$a$$, $$b$$ e $$c$$ sono numeri (o coefficienti), come indicato di seguito:

$$r=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$r=\left(-1*-2\pm sqrt\left(-2^2-4*1*-2\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$r=\left(-1*-2\pm sqrt\left(4-4*1*-2\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$r=\left(-1*-2\pm sqrt\left(4-4*-2\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$r=\left(-1*-2\pm sqrt\left(4--8\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$r=\left(-1*-2\pm sqrt\left(4+8\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$r=\left(-1*-2\pm sqrt\left(12\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$r=\left(-1*-2\pm sqrt\left(12\right)\right)/\left(2\right)$$

$$r=\left(2\pm sqrt\left(12\right)\right)/2$$

per ottenere il risultato:

$$r=\left(2\pm sqrt\left(12\right)\right)/2$$

Semplifica $$12$$ trovando i suoi fattori primi:

La scomposizione in fattori primi di $$12$$ è $$2^2\cdot 3$$

$$r=\left(2\pm 2*sqrt\left(3\right)\right)/2$$

Il segno ± significa che sono possibili due radici.

Separa le equazioni: $$r_1=\left(2+2*sqrt\left(3\right)\right)/2$$ e $$r_2=\left(2-2*sqrt\left(3\right)\right)/2$$

$$r_1=\left(2+2*sqrt\left(3\right)\right)/2$$

$$r_1=\left(2+2*sqrt\left(3\right)\right)/2$$

$$r_1=\left(2+2*1,732\right)/2$$

$$r_1=\left(2+2*1,732\right)/2$$

$$r_1=\left(2+3,464\right)/2$$

$$r_1=\left(2+3,464\right)/2$$

$$r_1=\left(5,464\right)/2$$

$$r_1=5,\frac{464}{2}$$

$$r_1=2,732$$

$$r_2=\left(2-2*sqrt\left(3\right)\right)/2$$

$$r_2=\left(2-2*1,732\right)/2$$

$$r_2=\left(2-2*1,732\right)/2$$

$$r_2=\left(2-3,464\right)/2$$

$$r_2=\left(2-3,464\right)/2$$

$$r_2=\left(-1,464\right)/2$$

$$r_2=-1,\frac{464}{2}$$

$$r_2=-0,732$$

Per calcolare gli intervalli di una disequazione di secondo grado, iniziamo trovando la sua parabola.

Le radici della parabola (intersezioni con l'asse x) sono: -0,732, 2,732.

Poiché il coefficiente di $$a$$ è positivo ($$a$$=1), si tratta di una disequazione "positiva" di secondo grado e la parabola punta verso l'alto, come una faccia sorridente!

Se il segno della disequazione è ≤ o ≥, gli intervalli includono le radici e si usa una linea continua. Se il segno della disequazione è < o >, gli intervalli non includono le radici e si usa una linea tratteggiata.

Poiché $$r^2-2r-2\ge 0$$ ha un segno di disequazione $$\ge$$, cerchiamo gli intervalli della parabola situati sopra l'asse x.

Soluzione: $$$$

Notazione di intervallo: $$$$