Soluzione - Risoluzione di disequazioni di secondo grado usando la formula di secondo grado

I coefficienti della nostra disequazione, $$x^2+1x-7<0$$, sono:

$$a$$ = 1

$$b$$ = 1

$$c$$ = -7

La formula di secondo grado calcola le radici per $$a{x}^2+bx+c<0$$, in cui $$a$$, $$b$$ e $$c$$ sono numeri (o coefficienti), come indicato di seguito:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-1\pm sqrt\left(1^2-4*1*-7\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-1\pm sqrt\left(1-4*1*-7\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-1\pm sqrt\left(1-4*-7\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-1\pm sqrt\left(1--28\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-1\pm sqrt\left(1+28\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-1\pm sqrt\left(29\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-1\pm sqrt\left(29\right)\right)/\left(2\right)$$

per ottenere il risultato:

$$x=\left(-1\pm sqrt\left(29\right)\right)/2$$

Semplifica $$29$$ trovando i suoi fattori primi:

La scomposizione in fattori primi di $$29$$ è $$29$$

$$x=\left(-1\pm sqrt\left(29\right)\right)/2$$

Il segno ± significa che sono possibili due radici.

Separa le equazioni: $$x_1=\left(-1+sqrt\left(29\right)\right)/2$$ e $$x_2=\left(-1-sqrt\left(29\right)\right)/2$$

$$x_1=\left(-1+sqrt\left(29\right)\right)/2$$

$$x_1=\left(-1+sqrt\left(29\right)\right)/2$$

$$x_1=\left(-1+5,385\right)/2$$

$$x_1=\left(-1+5,385\right)/2$$

$$x_1=\left(4,385\right)/2$$

$$x_1=4,\frac{385}{2}$$

$$x_1=2,193$$

$$x_2=\left(-1-sqrt\left(29\right)\right)/2$$

$$x_2=\left(-1-5,385\right)/2$$

$$x_2=\left(-1-5,385\right)/2$$

$$x_2=\left(-6,385\right)/2$$

$$x_2=-6,\frac{385}{2}$$

$$x_2=-3,193$$

Per calcolare gli intervalli di una disequazione di secondo grado, iniziamo trovando la sua parabola.

Le radici della parabola (intersezioni con l'asse x) sono: -3,193, 2,193.

Poiché il coefficiente di $$a$$ è positivo ($$a$$=1), si tratta di una disequazione "positiva" di secondo grado e la parabola punta verso l'alto, come una faccia sorridente!

Se il segno della disequazione è ≤ o ≥, gli intervalli includono le radici e si usa una linea continua. Se il segno della disequazione è < o >, gli intervalli non includono le radici e si usa una linea tratteggiata.

Poiché $$x^2+1x-7<0$$ ha un segno di disequazione $$<$$, cerchiamo gli intervalli della parabola situati sotto l'asse delle x.

Soluzione: $$$$

Notazione di intervallo: $$$$