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Soluzione - Risoluzione di equazioni di secondo grado usando la formula di secondo grado

x_{1} = 1, 549

x_1=1,549

x_{2} = - 0, 215

x_2=-0,215

Guarda i passaggi

Spiegazione passo passo

1. Determina i coefficienti dell'equazione di secondo grado $a$ , $b$ e $c$

Usa la forma standard, $a x^{2} + b x + c = 0$ , per trovare i coefficienti della nostra equazione, $3 x^{2} - 4 x - 1 = 0$ :

$a$ = 3

$b$ = -4

$c$ = -1

2. Inserisci questi coefficienti nella formula di secondo grado

La formula di secondo grado calcola le radici per $a x^{2} + b x + c = 0$ , in cui $a$ , $b$ e $c$ sono numeri (o coefficienti), come indicato di seguito:

8 passaggi aggiuntivi

$x = (- b \pm s q r t (b^{2} - 4 a c)) / (2 a)$

$a = 3$
$b = - 4$
$c = - 1$

$x = (- 1 * - 4 \pm s q r t (- 4^{2} - 4 * 3 * - 1)) / (2 * 3)$

Semplifica esponenti e radici quadrate

$x = (- 1 * - 4 \pm s q r t (16 - 4 * 3 * - 1)) / (2 * 3)$

Esegui qualsiasi moltiplicazione o divisione, da sinistra a destra:

$x = (- 1 * - 4 \pm s q r t (16 - 12 * - 1)) / (2 * 3)$

$x = (- 1 * - 4 \pm s q r t (16 - - 12)) / (2 * 3)$

Esegui qualsiasi addizione o sottrazione, da sinistra a destra.

$x = (- 1 * - 4 \pm s q r t (16 + 12)) / (2 * 3)$

$x = (- 1 * - 4 \pm s q r t (28)) / (2 * 3)$

Esegui qualsiasi moltiplicazione o divisione, da sinistra a destra:

$x = (- 1 * - 4 \pm s q r t (28)) / (6)$

Esegui qualsiasi moltiplicazione o divisione, da sinistra a destra:

$x = (4 \pm s q r t (28)) / 6$

per ottenere il risultato:

$x = (4 \pm s q r t (28)) / 6$

3. Semplifica la radice quadrata $\sqrt{(28)}$

Semplifica $28$ trovando i suoi fattori primi:

Vista ad albero dei fattori primi di <math>28</math>:

La scomposizione in fattori primi di $28$ è $2^{2} \cdot 7$

1 passaggio aggiuntivo

Scrivi i fattori primi:

$\sqrt{28} = \sqrt{2 \cdot 2 \cdot 7}$

Raggruppa i fattori primi in coppie e riscrivili in forma esponenziale:

$\sqrt{2 \cdot 2 \cdot 7} = \sqrt{2^{2} \cdot 7}$

Usa la regola $\sqrt{(x^{2})} = x$ per semplificare ulteriormente:

$\sqrt{2^{2} \cdot 7} = 2 \cdot \sqrt{7}$

4. Risolvi l'equazione per x

$x = (4 \pm 2 * s q r t (7)) / 6$

Il segno ± significa che sono possibili due risposte.

Separa le equazioni: $x_{1} = (4 + 2 * s q r t (7)) / 6$ e $x_{2} = (4 - 2 * s q r t (7)) / 6$

4 passaggi aggiuntivi

$x_{1} = (4 + 2 * s q r t (7)) / 6$

Iniziamo calcolando l'espressione all'interno delle parentesi.

$x_{1} = (4 + 2 * s q r t (7)) / 6$

$x_{1} = (4 + 2 * 2, 646) / 6$

Esegui qualsiasi moltiplicazione o divisione, da sinistra a destra:

$x_{1} = (4 + 2 * 2, 646) / 6$

$x_{1} = (4 + 5, 292) / 6$

Esegui qualsiasi addizione o sottrazione, da sinistra a destra.

$x_{1} = (4 + 5, 292) / 6$

$x_{1} = (9, 292) / 6$

Esegui qualsiasi moltiplicazione o divisione, da sinistra a destra:

$x_{1} = 9, \frac{292}{6}$

$x_{1} = 1, 549$

3 passaggi aggiuntivi

$x_{2} = (4 - 2 * s q r t (7)) / 6$

$x_{2} = (4 - 2 * 2, 646) / 6$

Esegui qualsiasi moltiplicazione o divisione, da sinistra a destra:

$x_{2} = (4 - 2 * 2, 646) / 6$

$x_{2} = (4 - 5, 292) / 6$

Esegui qualsiasi addizione o sottrazione, da sinistra a destra.

$x_{2} = (4 - 5, 292) / 6$

$x_{2} = (- 1, 292) / 6$

Esegui qualsiasi moltiplicazione o divisione, da sinistra a destra:

$x_{2} = - 1, \frac{292}{6}$

$x_{2} = - 0, 215$

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Perché imparare questo

Nella loro funzione più elementare, le equazioni di secondo grado definiscono forme come cerchi, ellissi e parabole. Queste forme possono a loro volta essere usate per prevedere la curva di un oggetto in movimento, come una palla lanciata da un giocatore di football americano o sparata da un cannone.
Quando si tratta del movimento di un oggetto nello spazio, quale posto migliore per iniziare se non lo spazio stesso – con la rivoluzione dei pianeti intorno al sole all'interno del nostro sistema solare. L'equazione di secondo grado è stata usata per stabilire che le orbite dei pianeti sono ellittiche e non circolari. La determinazione del percorso e della velocità di un oggetto che viaggia nello spazio è possibile anche dopo il suo arresto: l'equazione di secondo grado può calcolare la velocità di un veicolo al momento di uno schianto. Con informazioni come questa, l'industria automobilistica può progettare freni per prevenire in futuro le collisioni. Molte industrie usano l'equazione di secondo grado per prevedere e quindi migliorare la durata e la sicurezza dei loro prodotti.

Soluzione - Risoluzione di equazioni di secondo grado usando la formula di secondo grado

Spiegazione passo passo

1. Determina i coefficienti dell'equazione di secondo grado $a$ , $b$ e $c$

2. Inserisci questi coefficienti nella formula di secondo grado

3. Semplifica la radice quadrata $\sqrt{(28)}$

4. Risolvi l'equazione per x

Perché imparare questo

Termini e argomenti

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Spiegazione passo passo

1. Determina i coefficienti dell'equazione di secondo grado a, b e c

2. Inserisci questi coefficienti nella formula di secondo grado

3. Semplifica la radice quadrata (28)

4. Risolvi l'equazione per x

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