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Soluzione - Risoluzione di equazioni quadratiche tramite fattorizzazione

Risultato finale Passaggi Termini e argomenti

Forma esatta:

x_{1} = - 2, x_{2} = \frac{7}{4}

x_1=-2, x_2=\frac{7}{4}

Forma decimale:

x_{1} = - 2, x_{2} = 1, 75

x_1=-2, x_2=1,75

Equazione in forma fattorizzata:

(x + 2) (4 x - 7) = 0

(x+2)(4x-7)=0

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Spiegazione passo passo

1. Trova i coefficienti

Per trovare i coefficienti, usa la forma standard di un'equazione quadratica:
$a x^{2} + b x + c = 0$
$4 x^{2} + 1 x - 14 = 0$

Coefficiente $a$ $= 4$
Coefficiente $b$ $= 1$
Coefficiente $c$ $= - 14$

2. Trova due numeri il cui prodotto e` uguale a $a \cdot c$ e la cui somma e` uguale a $b$

Trova i fattori il cui prodotto e` uguale al coefficiente $a$ moltiplicato per il coefficiente $c$ :
coefficiente $a$ ∙ coefficiente $c$ = $4$ ∙ $- 14$ = $- 56$

Elenca i fattori di $- 56$ :
$1, 2, 4, 7, 8, 14, 28, 56$

Poiche' il prodotto del coefficiente $a$ e del coefficiente $c$ e` un numero negativo $(- 56)$ , un fattore deve essere positivo e l'altro negativo.

De la lista de factores, encuentra un par cuya suma sea igual al coeficiente $b$ .
Coeficiente $b$ = $1$

Questa coppia non funziona.

$1 \cdot - 56 = - 56$

$1 - 56 = - 55$

Questa coppia non funziona.

$2 \cdot - 28 = - 56$

$2 - 28 = - 26$

Questa coppia non funziona.

$4 \cdot - 14 = - 56$

$4 - 14 = - 10$

Questa coppia non funziona.

$7 \cdot - 8 = - 56$

$7 - 8 = - 1$

Trovato - questa coppia fa il trucco:

$8 \cdot - 7 = - 56$

$8 - 7 = 1$

Il prodotto di $8$ e $- 7$ e` uguale al coefficiente $a$ $(4)$ moltiplicato per il coefficiente $c$ $(- 14)$ e la loro somma e` uguale al coefficiente $b$ $(1)$ .

3. Spezza il termine centrale dell'equazione

$4 x^{2} + 1 x - 14 = 0$
Escribe el término medio usando $8$ y $- 7$ :
$4 x^{2} + 8 x - 7 x - 14 = 0$

4. Scomponi per raccoglimento

$4 x^{2} + 8 x - 7 x - 14 = 0$

Fattorizzare separatamente i primi due termini e gli ultimi due termini:

$(4 x^{2} + 8 x) + (- 7 x - 14) = 0$

Fattorizzare il primo termine:

$4 x (x + 2) + (- 7 x - 14) = 0$

Fattorizzare il secondo termine:

$4 x (x + 2) - 7 (x + 2) = 0$

Fattorizzare il massimo comun divisore da ogni gruppo:

$(x + 2) (4 x - 7) = 0$

I fattori di $4 x^{2} + 1 x - 14 = 0$ sono $(x + 2)$ e $(4 x - 7)$ .

5. Trova le radici dell'equazione quadratica

Se
$(x + 2)$ ∙ $(4 x - 7) = 0$
Allora
$(x + 2) = 0$
e/o
$(4 x - 7) = 0$

Risolvi ciascun fattore rispetto a $x$ :

Fattore 1:

2 passaggi aggiuntivi

$(x + 2) = 0$

Sottrai da entrambi i lati:

$(x + 2) - 2 = 0 - 2$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$x = 0 - 2$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$x = - 2$

Fattore 2:

4 passaggi aggiuntivi

$(4 x - 7) = 0$

Aggiungi a entrambi i lati:

$(4 x - 7) + 7 = 0 + 7$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$4 x = 0 + 7$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$4 x = 7$

Dividi entrambi i lati per :

$\frac{(4 x)}{4} = \frac{7}{4}$

Semplifica la frazione:

$x = \frac{7}{4}$

6. Graph

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Perché imparare questo

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Le equazioni quadratiche descrivono curve come circonferenze, ellissi e parabole. Per questo sono utili per studiare traiettorie, modellare fenomeni reali e progettare sistemi che coinvolgono movimento.
Saperle risolvere tramite scomposizione aiuta a collegare l'algebra a problemi concreti di fisica, ingegneria e tecnologia.

Termini e argomenti

Resolución de ecuaciones cuadráticas por factorización

Soluzione - Risoluzione di equazioni quadratiche tramite fattorizzazione

Spiegazione passo passo

1. Trova i coefficienti

2. Trova due numeri il cui prodotto e` uguale a a·c e la cui somma e` uguale a b

3. Spezza il termine centrale dell'equazione

4. Scomponi per raccoglimento

5. Trova le radici dell'equazione quadratica

6. Graph

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