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Soluzione - Statistiche

Somma:

2.022

2.022

Media aritmetica:

x ̄ = 32.613

x̄=32.613

Mediana:

32, 5

32,5

Intervallo:

71

Varianza:

s^{2} = 368.438

s^2=368.438

Deviazione standard:

s = 19.195

s=19.195

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Spiegazione passo passo

1. Calcola la somma

Somma tutti i numeri:

$45 + 44 + 42 + 41 + 40 + 39 + 38 + 37 + 36 + 35 + 34 + 33 + 32 + 71 + 31 + 30 + 29 + 28 + 26 + 25 + 24 + 23 + 22 + 21 + 18 + 15 + 12 + 11 + 10 + 9 + 8 + 6 + 5 + 4 + 3 + 2 + 43 + 27 + 20 + 19 + 17 + 16 + 14 + 7 + 1 + 44 + 45 + 46 + 47 + 48 + 49 + 50 + 51 + 52 + 53 + 54 + 55 + 56 + 68 + 69 + 70 + 72 = 2022$

La somma è uguale a $2, 022$

2. Calcola la media

Dividi la somma per il numero di termini:

Somma $= 2, 022$
Numero di termini $= 62$

$x ̄ = \frac{1011}{31} = 32, 613$

La media è uguale a $32, 613$

3. Calcola le mediana

Disponi i numeri in ordine crescente:
1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,14,15,16,17,18,19,20,21,22,23,24,25,26,27,28,29,30,31,32,33,34,35,36,37,38,39,40,41,42,43,44,44,45,45,46,47,48,49,50,51,52,53,54,55,56,68,69,70,71,72

Conta il numero di termini:
Sono presenti (62) termini

Poiché il numero di termini è un numero pari, identifica i due termini centrali:
1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,14,15,16,17,18,19,20,21,22,23,24,25,26,27,28,29,30,31,32,33,34,35,36,37,38,39,40,41,42,43,44,44,45,45,46,47,48,49,50,51,52,53,54,55,56,68,69,70,71,72

Calcola il valore medio tra i due termini centrali sommandoli e dividendoli per 2:
$(32 + 33) / 2 = 65 / 2 = 32, 5$

La mediana è uguale a 32,5

4. Calcola l'intervallo

Per calcolare l'intervallo, sottrai il valore più basso dal valore più alto.

Il valore più alto è uguale a 72
Il valore più basso è uguale a 1

$72 - 1 = 71$

L'intervallo è uguale a 71

5. Calcola la varianza

Per calcolare la varianza del campione, calcola la differenza tra ogni termine e la media, eleva al quadrato i risultati, somma tutti i risultati elevati al quadrato e dividi la somma per il numero di termini meno 1.

La media è uguale a 32,613

Per ottenere le differenze elevate al quadrato, sottrarrai la media da ogni termine ed eleva a potenza il risultato:

${(45 - 32.613)}^{2} = 153.440$

${(44 - 32.613)}^{2} = 129.666$

${(42 - 32.613)}^{2} = 88.118$

${(41 - 32.613)}^{2} = 70.343$

${(40 - 32.613)}^{2} = 54.569$

${(39 - 32.613)}^{2} = 40.795$

${(38 - 32.613)}^{2} = 29.021$

${(37 - 32.613)}^{2} = 19.247$

${(36 - 32.613)}^{2} = 11.472$

${(35 - 32.613)}^{2} = 5.698$

${(34 - 32.613)}^{2} = 1.924$

${(33 - 32.613)}^{2} = 0.150$

${(32 - 32.613)}^{2} = 0.376$

${(71 - 32.613)}^{2} = 1473.569$

${(31 - 32.613)}^{2} = 2.601$

${(30 - 32.613)}^{2} = 6.827$

${(29 - 32.613)}^{2} = 13.053$

${(28 - 32.613)}^{2} = 21.279$

${(26 - 32.613)}^{2} = 43.730$

${(25 - 32.613)}^{2} = 57.956$

${(24 - 32.613)}^{2} = 74.182$

${(23 - 32.613)}^{2} = 92.408$

${(22 - 32.613)}^{2} = 112.634$

${(21 - 32.613)}^{2} = 134.860$

${(18 - 32.613)}^{2} = 213.537$

${(15 - 32.613)}^{2} = 310.214$

${(12 - 32.613)}^{2} = 424.892$

${(11 - 32.613)}^{2} = 467.118$

${(10 - 32.613)}^{2} = 511.343$

${(9 - 32.613)}^{2} = 557.569$

${(8 - 32.613)}^{2} = 605.795$

${(6 - 32.613)}^{2} = 708.247$

${(5 - 32.613)}^{2} = 762.472$

${(4 - 32.613)}^{2} = 818.698$

${(3 - 32.613)}^{2} = 876.924$

${(2 - 32.613)}^{2} = 937.150$

${(43 - 32.613)}^{2} = 107.892$

${(27 - 32.613)}^{2} = 31.505$

${(20 - 32.613)}^{2} = 159.085$

${(19 - 32.613)}^{2} = 185.311$

${(17 - 32.613)}^{2} = 243.763$

${(16 - 32.613)}^{2} = 275.989$

${(14 - 32.613)}^{2} = 346.440$

${(7 - 32.613)}^{2} = 656.021$

${(1 - 32.613)}^{2} = 999.376$

${(44 - 32.613)}^{2} = 129.666$

${(45 - 32.613)}^{2} = 153.440$

${(46 - 32.613)}^{2} = 179.214$

${(47 - 32.613)}^{2} = 206.989$

${(48 - 32.613)}^{2} = 236.763$

${(49 - 32.613)}^{2} = 268.537$

${(50 - 32.613)}^{2} = 302.311$

${(51 - 32.613)}^{2} = 338.085$

${(52 - 32.613)}^{2} = 375.860$

${(53 - 32.613)}^{2} = 415.634$

${(54 - 32.613)}^{2} = 457.408$

${(55 - 32.613)}^{2} = 501.182$

${(56 - 32.613)}^{2} = 546.956$

${(68 - 32.613)}^{2} = 1252.247$

${(69 - 32.613)}^{2} = 1324.021$

${(70 - 32.613)}^{2} = 1397.795$

${(72 - 32.613)}^{2} = 1551.343$

Per ottenere la varianza del campione, somma le differenze elevate al quadrato e dividi la loro somma per il numero di termini meno 1:

Somma $= 153.440 + 129.666 + 88.118 + 70.343 + 54.569 + 40.795 + 29.021 + 19.247 + 11.472 + 5.698 + 1.924 + 0.150 + 0.376 + 1473.569 + 2.601 + 6.827 + 13.053 + 21.279 + 43.730 + 57.956 + 74.182 + 92.408 + 112.634 + 134.860 + 213.537 + 310.214 + 424.892 + 467.118 + 511.343 + 557.569 + 605.795 + 708.247 + 762.472 + 818.698 + 876.924 + 937.150 + 107.892 + 31.505 + 159.085 + 185.311 + 243.763 + 275.989 + 346.440 + 656.021 + 999.376 + 129.666 + 153.440 + 179.214 + 206.989 + 236.763 + 268.537 + 302.311 + 338.085 + 375.860 + 415.634 + 457.408 + 501.182 + 546.956 + 1252.247 + 1324.021 + 1397.795 + 1551.343 = 22474.710$
Numero di termini $= 62$
Numero di termini meno 1 = 61

Varianza $= \frac{22474.710}{61} = 368.438$

La varianza del campione ( $s^{2}$ ) è uguale a 368,438

6. Calcola la deviazione standard

La deviazione standard del campione è uguale alla radice quadrata della varianza del campione. Questo perché la varianza è generalmente rappresentata da una variabile al quadrato.

Varianza: $s^{2} = 368, 438$

Calcola la radice quadrata:
$s = \sqrt{(368, 438)} = 19.195$

La deviazione standard ( $s$ ) è uguale a 19.195

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Perché imparare questo

La scienza della statistica si occupa della raccolta, analisi, interpretazione e presentazione di dati, in particolare in situazioni di incertezza e variazione. Comprendere anche i concetti più elementari della statistica può aiutarci a elaborare e a capire meglio le informazioni in cui ci imbattiamo nella nostra vita quotidiana! E si raccolgono più dati ora, nel 21° secolo, di quanto sia mai stato fatto nella storia dell'uomo. Con il potenziamento dei computer, è diventato più facile analizzare e interpretare serie di dati sempre più grandi. Per questo motivo, l'analisi statistica sta diventando sempre più importante in molti campi, in quanto garantisce ai governi e alle aziende la piena comprensione e la possibilità di reagire ai dati.

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