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Soluzione - Proprietà dei cerchi

Raggio (r)

4

Diametro (d)

8

Circonferenza (c)

8 π

8π

Area (a)

16 π

16π

Centro

(0; 1)

(0;1)

Punti di intersezione con l'asse delle x

y_{1} = (\sqrt{(15)} - 0, 0), y_{2} = (- \sqrt{(15)} - 0, 0)

y_1=(sqrt(15)-0,0), y_2=(-sqrt(15)-0,0)

Punti di intersezione con l'asse delle y

z_{1} = (0; - 3), z_{2} = (0; 5)

z_1=(0;-3), z_2=(0;5)

Guarda i passaggi

Spiegazione passo passo

1. Calcola il raggio $(r)$

Usa la forma standard dell'equazione di un cerchio ${(x - h)}^{2} + {(y - k)}^{2} = r^{2}$ per trovare $r$ :

$r^{2} = 16$

$y^{2} + {(z - 1)}^{2} = 16$

$r = \sqrt{(16)}$

$r = 4$

2. Calcola il diametro $(d)$

Il diametro $(d)$ è pari al doppio del raggio:

$d = 2 \cdot r$

r=4

$d = 2 \cdot 4$

$d = 8$

3. Calcola la circonferenza $(c)$

La circonferenza $(c)$ è pari a due volte il raggio moltiplicato per π:

$c = 2 \cdot r \cdot π$

r=4

$c = 2 \cdot 4 \cdot π$

$c = 8 \cdot π$

4. Calcola l'area $(a)$

L'area $(a)$ è uguale al raggio elevato al quadrato moltiplicato per π:

$a = r^{2} \cdot π$

r=4

$a = 4^{2} \cdot π$

$a = 16 \cdot π$

5. Trova il centro

Le coordinate del centro di un cerchio sono generalmente, ma non sempre, rappresentate da $h$ e $k$ nell'equazione standard di un cerchio: ${(x - h)}^{2} + {(y - k)}^{2} = r^{2}$
Individua $h$ e $k$ nell'equazione:
$y^{2} + {(z - 1)}^{2} = 16$
$h = 0$
$k = 1$
Centro $(0; 1)$

6. Trova i punti di intersezione con gli assi delle x e delle y

To find the $x$ -intercept(s), substitute $0$ for $y$ in the circle's standard form equation
${(x - h)}^{2} + {(y - k)}^{2} = r^{2}$
and solve the quadratic equation for $x$ :

${(y + 0)}^{2} + {(z - 1)}^{2} = 16$

${(y + 0)}^{2} + {(0 - 1)}^{2} = 16$

${(y + 0)}^{2} + {(- 1)}^{2} = 16$

${(y + 0)}^{2} + 1 = 16$

${(y + 0)}^{2} = 16 - 1$

${(y + 0)}^{2} = 15$

$\sqrt{({(y + 0)}^{2})} = \sqrt{(15)}$

$y + 0 = \sqrt{(15)}$

$y = \pm \sqrt{(15)} - 0$

$y_{1} = (\sqrt{(15)} - 0, 0), y_{2} = (- \sqrt{(15)} - 0, 0)$

Per trovare i punti di intersezione con l'asse delle $y$ , sostituisci $0$ con $x$ nell'equazione standard del cerchio ${(x - h)}^{2} + {(y - k)}^{2} = r^{2}$ e risolvi l'equazione di secondo grado per $y$ :

${(y + 0)}^{2} + {(z - 1)}^{2} = 16$

${(0 + 0)}^{2} + {(z - 1)}^{2} = 16$

${(- 0)}^{2} + {(z - 1)}^{2} = 16$

$0 + {(z - 1)}^{2} = 16$

${(z - 1)}^{2} = 16 - 0$

${(z - 1)}^{2} = 16$

$\sqrt{({(z - 1)}^{2})} = \sqrt{(16)}$

$z - 1 = \sqrt{(16)}$

$z = \pm \sqrt{(16)} + 1$

$z = \pm 4 + 1$

$z_{1} = (0; - 3), z_{2} = (0; 5)$

7. Il grafico del cerchio

Come ci siamo comportati?

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Perché imparare questo

L'invenzione della ruota è considerata una delle più grandi imprese dell'umanità e l'innovazione che finalmente ha fatto... girare le cose. Nel corso della storia, l'umanità è stata affascinata dai cerchi, che sono stati spesso associati a forme perfette che simboleggiano la simmetria e l'equilibrio nella natura. Anche se ci sono poche prove che testimonino che i cerchi perfetti esistano in natura, disponiamo di un numero apparentemente infinito di esempi creati dall'uomo e di molti presenti in natura che vi si avvicinano. Dal profilo di Stonehenge alla pizza, alla sezione trasversale di un'arancia, al tronco di un albero, alle monete e così via. Poiché siamo circondati dai cerchi e interagiamo con essi con una frequenza alquanto regolare, comprenderne le proprietà può aiutarci a capire il mondo che ci circonda.

Termini e argomenti

Круги из уравнений

Soluzione - Proprietà dei cerchi

Spiegazione passo passo

1. Calcola il raggio (r)

2. Calcola il diametro (d)

3. Calcola la circonferenza (c)

4. Calcola l'area (a)