Soluzione - Radice quadrata di una frazione o di un numero tramite la scomposizione in fattori primi

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Spiegazione passo passo

1. Riduci le frazioni ai minimi termini

Tutti i numeri, eccetto $0$ , rimangono uguali se divisi per $1$ .
$\sqrt{\frac{10000}{1}} \to \sqrt{10000}$

2. Trova i fattori primi di 10.000

Vista ad albero dei fattori primi di 10.000: 2, 2, 2, 2, 5, 5, 5 e 5

I fattori primi di 10.000 sono 2, 2, 2, 2, 5, 5, 5 e 5.

$10000 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5$
$10000 = 2^{4} \cdot 5^{4}$

3. Esprimi la frazione nei suoi fattori primi

Scrivi i fattori primi:

$\sqrt{10000} = \sqrt{2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5}$

Raggruppa i fattori primi in coppie e riscrivili in forma esponenziale:

$\sqrt{2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5} = \sqrt{2^{2} \cdot 2^{2} \cdot 5^{2} \cdot 5^{2}}$

Usa la regola $\sqrt{(x^{2})} = x$ per semplificare ulteriormente:

$\sqrt{2^{2} \cdot 2^{2} \cdot 5^{2} \cdot 5^{2}} = 2 \cdot 2 \cdot 5 \cdot 5$

Esegui qualsiasi moltiplicazione o divisione, da sinistra a destra:

$2 \cdot 2 \cdot 5 \cdot 5 = 4 \cdot 5 \cdot 5$

$4 \cdot 5 \cdot 5 = 20 \cdot 5$

$20 \cdot 5 = 100$

La radice quadrata di $s q r t (10000 / 1)$ è $100$

Forma decimale: $100$

La radice quadrata principale è il numero positivo che deriva dalla risoluzione di una radice quadrata. Per esempio, la radice quadrata principale di $\sqrt{(4)}$ è $2$ , $\sqrt{(4)} = 2$ . $- 2$ è anche una radice quadrata di $4$ , $(- 2^{2} = 4)$ , ma poiché è un numero negativo, non è la radice quadrata principale. Per trovare il quadrato di $- 2$ dobbiamo scrivere l'equazione come $- \sqrt{(4)} = - 2$ .

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Perché imparare questo

La clave para entender y resolver problemas matemáticos complejos es construir un amplio conocimiento de conceptos más sencillos que se construyen unos sobre otros. Uno de estos conceptos es encontrar la raíz cuadrada de números o fracciones utilizando la factorización en números primos. Aunque este concepto es importante para entender otros conceptos en matemáticas - por ejemplo, el teorema de Pitágoras - encontrar raíces cuadradas tiene muchas aplicaciones en el mundo real. Estas incluyen, pero no se limitan a, crear algoritmos potentes que pueden resolver problemas complejos y enfrentar desafíos de ingeniería o de arquitectura difíciles. La factorización en números primos es simplemente una forma de calcular raíces cuadradas grandes más fácilmente usando sus factores de número primo.

Termini e argomenti

Radice quadrata di una frazione o di un numero tramite la scomposizione in fattori primi