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Soluzione - Sequenze geometriche

Il rapporto comune è: r=1,7142857142857142
r=1,7142857142857142
La somma di questa serie è: s=−38
s=-38
La forma generale di questa serie è: an=−14⋅1,7142857142857142n−1
a_n=-14*1,7142857142857142^(n-1)
L'n-esimo termine di questa serie è: −14,−24,−41,14285714285714,−70,53061224489795,−120,90962099125362,−207,2736359850062,−355,3262331171535,−609,1306853436915,−1044,224032017757,−1790,098340601869
-14,-24,-41,14285714285714,-70,53061224489795,-120,90962099125362,-207,2736359850062,-355,3262331171535,-609,1306853436915,-1044,224032017757,-1790,098340601869
Guarda i passaggi

Altri modi per risolvere

Sequenze geometriche

Spiegazione passo passo

1. Calcola il rapporto comune

Calcola il rapporto comune dividendo ogni termine della sequenza per il termine che lo segue:

a2a1=−24−14=1,7142857142857142

Il rapporto comune (r) della sequenza è costante e uguale al quoziente di due termini consecutivi.
r=1,7142857142857142

2. Calcola la somma

5 passaggi aggiuntivi

sn=a*((1-rn)/(1-r))

Per calcolare la somma della serie, inserisci il primo termine: a=−14, il rapporto comune: r=1,7142857142857142, e il numero di elementi n=2 nella formula della somma della serie geometrica:

s2=-14*((1-1,71428571428571422)/(1-1,7142857142857142))

s2=-14*((1-2,9387755102040813)/(1-1,7142857142857142))

s2=-14*(-1,9387755102040813/(1-1,7142857142857142))

s2=-14*(-1,9387755102040813/-0,7142857142857142)

s2=−14⋅2,7142857142857144

s2=−38

3. Calcola la forma generale

an=a⋅rn−1

Per calcolare la forma generale della serie, inserisci il primo termine: a=−14 e il rapporto comune: r=1,7142857142857142 nella formula per le serie geometriche:

an=−14⋅1,7142857142857142n−1

4. Calcola l'n-esimo termine

Usa la forma generale per calcolare l'n-esimo termine

a1=−14

a2=a1·rn−1=−14⋅1,71428571428571422−1=−14⋅1,71428571428571421=−14⋅1,7142857142857142=−24

a3=a1·rn−1=−14⋅1,71428571428571423−1=−14⋅1,71428571428571422=−14⋅2,9387755102040813=−41,14285714285714

a4=a1·rn−1=−14⋅1,71428571428571424−1=−14⋅1,71428571428571423=−14⋅5,037900874635568=−70,53061224489795

a5=a1·rn−1=−14⋅1,71428571428571425−1=−14⋅1,71428571428571424=−14⋅8,636401499375259=−120,90962099125362

a6=a1·rn−1=−14⋅1,71428571428571426−1=−14⋅1,71428571428571425=−14⋅14,805259713214728=−207,2736359850062

a7=a1·rn−1=−14⋅1,71428571428571427−1=−14⋅1,71428571428571426=−14⋅25,38044522265382=−355,3262331171535

a8=a1·rn−1=−14⋅1,71428571428571428−1=−14⋅1,71428571428571427=−14⋅43,50933466740654=−609,1306853436915

a9=a1·rn−1=−14⋅1,71428571428571429−1=−14⋅1,71428571428571428=−14⋅74,58743085841121=−1044,224032017757

a10=a1·rn−1=−14⋅1,714285714285714210−1=−14⋅1,71428571428571429=−14⋅127,86416718584779=−1790,098340601869

Perché imparare questo

Las secuencias geométricas se utilizan comúnmente para explicar conceptos en matemáticas, física, ingeniería, biología, economía, informática, finanzas y más, lo que las convierte en una herramienta muy útil para tener en nuestras cajas de herramientas. Una de las aplicaciones más comunes de las secuencias geométricas, por ejemplo, es el cálculo de interés compuesto ganado o no pagado, una actividad más comúnmente asociada con las finanzas que podría significar ganar o perder mucho dinero! Otras aplicaciones incluyen, pero ciertamente no se limitan a, calcular la probabilidad, medir la radiactividad con el tiempo y diseñar edificios.

Termini e argomenti

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