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Soluzione - Sequenze geometriche

Il rapporto comune è: r=2,2083333333333335
r=2,2083333333333335
La somma di questa serie è: s=−77
s=-77
La forma generale di questa serie è: an=−24⋅2,2083333333333335n−1
a_n=-24*2,2083333333333335^(n-1)
L'n-esimo termine di questa serie è: −24,−53,−117,04166666666669,−258,46701388888897,−570,7813223379632,−1260,475420163002,−2783,549886193296,−6147,005998676863,−13574,638247078072,−29977,32612896408
-24,-53,-117,04166666666669,-258,46701388888897,-570,7813223379632,-1260,475420163002,-2783,549886193296,-6147,005998676863,-13574,638247078072,-29977,32612896408
Guarda i passaggi

Altri modi per risolvere

Sequenze geometriche

Spiegazione passo passo

1. Calcola il rapporto comune

Calcola il rapporto comune dividendo ogni termine della sequenza per il termine che lo segue:

a2a1=−53−24=2,2083333333333335

Il rapporto comune (r) della sequenza è costante e uguale al quoziente di due termini consecutivi.
r=2,2083333333333335

2. Calcola la somma

5 passaggi aggiuntivi

sn=a*((1-rn)/(1-r))

Per calcolare la somma della serie, inserisci il primo termine: a=−24, il rapporto comune: r=2,2083333333333335, e il numero di elementi n=2 nella formula della somma della serie geometrica:

s2=-24*((1-2,20833333333333352)/(1-2,2083333333333335))

s2=-24*((1-4,876736111111112)/(1-2,2083333333333335))

s2=-24*(-3,8767361111111116/(1-2,2083333333333335))

s2=-24*(-3,8767361111111116/-1,2083333333333335)

s2=−24⋅3,2083333333333335

s2=−77

3. Calcola la forma generale

an=a⋅rn−1

Per calcolare la forma generale della serie, inserisci il primo termine: a=−24 e il rapporto comune: r=2,2083333333333335 nella formula per le serie geometriche:

an=−24⋅2,2083333333333335n−1

4. Calcola l'n-esimo termine

Usa la forma generale per calcolare l'n-esimo termine

a1=−24

a2=a1·rn−1=−24⋅2,20833333333333352−1=−24⋅2,20833333333333351=−24⋅2,2083333333333335=−53

a3=a1·rn−1=−24⋅2,20833333333333353−1=−24⋅2,20833333333333352=−24⋅4,876736111111112=−117,04166666666669

a4=a1·rn−1=−24⋅2,20833333333333354−1=−24⋅2,20833333333333353=−24⋅10,76945891203704=−258,46701388888897

a5=a1·rn−1=−24⋅2,20833333333333355−1=−24⋅2,20833333333333354=−24⋅23,78255509741513=−570,7813223379632

a6=a1·rn−1=−24⋅2,20833333333333356−1=−24⋅2,20833333333333355=−24⋅52,51980917345841=−1260,475420163002

a7=a1·rn−1=−24⋅2,20833333333333357−1=−24⋅2,20833333333333356=−24⋅115,981245258054=−2783,549886193296

a8=a1·rn−1=−24⋅2,20833333333333358−1=−24⋅2,20833333333333357=−24⋅256,12524994486927=−6147,005998676863

a9=a1·rn−1=−24⋅2,20833333333333359−1=−24⋅2,20833333333333358=−24⋅565,6099269615863=−13574,638247078072

a10=a1·rn−1=−24⋅2,208333333333333510−1=−24⋅2,20833333333333359=−24⋅1249,0552553735033=−29977,32612896408

Perché imparare questo

Las secuencias geométricas se utilizan comúnmente para explicar conceptos en matemáticas, física, ingeniería, biología, economía, informática, finanzas y más, lo que las convierte en una herramienta muy útil para tener en nuestras cajas de herramientas. Una de las aplicaciones más comunes de las secuencias geométricas, por ejemplo, es el cálculo de interés compuesto ganado o no pagado, una actividad más comúnmente asociada con las finanzas que podría significar ganar o perder mucho dinero! Otras aplicaciones incluyen, pero ciertamente no se limitan a, calcular la probabilidad, medir la radiactividad con el tiempo y diseñar edificios.

Termini e argomenti

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