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Soluzione - Equazioni di valore assoluto

Exakte Form:

x = 3, \frac{1}{2}

x=3 , \frac{1}{2}

Dezimalform:

x = 3, 0, 5

x=3 , 0,5

Guarda i passaggi

Spiegazione passo passo

1. Schreiben Sie die Gleichung ohne Absolutwertstriche um

Utiliza las reglas:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ y $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escribir todas las cuatro opciones de la ecuación
$| 15 x - 20 | = | 5 x + 10 |$
sin las barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 15 x - 20 \| = \| 5 x + 10 \|$
$x = + y$	$(15 x - 20) = (5 x + 10)$
$x = - y$	$(15 x - 20) = - (5 x + 10)$
$+ x = y$	$(15 x - 20) = (5 x + 10)$
$- x = y$	$- (15 x - 20) = (5 x + 10)$

Quando semplificate, le equazioni $x = + y$ e $+ x = y$ sono le stesse e le equazioni $x = - y$ e $- x = y$ sono le stesse, quindi finiamo con solo 2 equazioni:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 15 x - 20 \| = \| 5 x + 10 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(15 x - 20) = (5 x + 10)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(15 x - 20) = - (5 x + 10)$

2. Lösen Sie die beiden Gleichungen für x

11 passaggi aggiuntivi

$(15 x - 20) = (5 x + 10)$

Sottrai da entrambi i lati:

$(15 x - 20) - 5 x = (5 x + 10) - 5 x$

Raggruppa termini simili:

$(15 x - 5 x) - 20 = (5 x + 10) - 5 x$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$10 x - 20 = (5 x + 10) - 5 x$

Raggruppa termini simili:

$10 x - 20 = (5 x - 5 x) + 10$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$10 x - 20 = 10$

Aggiungi a entrambi i lati:

$(10 x - 20) + 20 = 10 + 20$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$10 x = 10 + 20$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$10 x = 30$

Dividi entrambi i lati per :

$\frac{(10 x)}{10} = \frac{30}{10}$

Semplifica la frazione:

$x = \frac{30}{10}$

Calcola il massimo comune divisore del numeratore e del denominatore:

$x = \frac{(3 \cdot 10)}{(1 \cdot 10)}$

Scomponi e cancella il massimo comune divisore:

$x = 3$

12 passaggi aggiuntivi

$(15 x - 20) = - (5 x + 10)$

Espandi le parentesi:

$(15 x - 20) = - 5 x - 10$

Aggiungi a entrambi i lati:

$(15 x - 20) + 5 x = (- 5 x - 10) + 5 x$

Raggruppa termini simili:

$(15 x + 5 x) - 20 = (- 5 x - 10) + 5 x$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$20 x - 20 = (- 5 x - 10) + 5 x$

Raggruppa termini simili:

$20 x - 20 = (- 5 x + 5 x) - 10$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$20 x - 20 = - 10$

Aggiungi a entrambi i lati:

$(20 x - 20) + 20 = - 10 + 20$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$20 x = - 10 + 20$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$20 x = 10$

Dividi entrambi i lati per :

$\frac{(20 x)}{20} = \frac{10}{20}$

Semplifica la frazione:

$x = \frac{10}{20}$

Calcola il massimo comune divisore del numeratore e del denominatore:

$x = \frac{(1 \cdot 10)}{(2 \cdot 10)}$

Scomponi e cancella il massimo comune divisore:

$x = \frac{1}{2}$

3. Listen Sie die Lösungen auf

$x = 3, \frac{1}{2}$
(2 solution(s))

4. Graf

Each line represents the function of one side of the equation:
$y = | 15 x - 20 |$
$y = | 5 x + 10 |$
The equation is true where the two lines cross.

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Perché imparare questo

Nos encontramos con valores absolutos casi a diario. Por ejemplo: Si caminas 3 millas a la escuela, ¿también caminas menos 3 millas cuando regresas a casa? La respuesta es no porque las distancias usan el valor absoluto. El valor absoluto de la distancia entre la casa y la escuela es 3 millas, ya sea ida o vuelta.
En resumen, los valores absolutos nos ayudan a lidiar con conceptos como distancia, rangos de posibles valores y desviación desde un valor establecido.

Soluzione - Equazioni di valore assoluto

Spiegazione passo passo

1. Schreiben Sie die Gleichung ohne Absolutwertstriche um

2. Lösen Sie die beiden Gleichungen für x

3. Listen Sie die Lösungen auf

4. Graf

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