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Soluzione - Equazioni di valore assoluto

Exakte Form:

x = - \frac{1}{2}, - \frac{1}{10}

x=-\frac{1}{2} , -\frac{1}{10}

Dezimalform:

x = - 0, 5, - 0, 1

x=-0,5 , -0,1

Guarda i passaggi

Spiegazione passo passo

1. Schreiben Sie die Gleichung ohne Absolutwertstriche um

Utiliza las reglas:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ y $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escribir todas las cuatro opciones de la ecuación
$| 2 x | = | 3 x + \frac{1}{2} |$
sin las barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 2 x \| = \| 3 x + \frac{1}{2} \|$
$x = + y$	$(2 x) = (3 x + \frac{1}{2})$
$x = - y$	$(2 x) = - (3 x + \frac{1}{2})$
$+ x = y$	$(2 x) = (3 x + \frac{1}{2})$
$- x = y$	$- (2 x) = (3 x + \frac{1}{2})$

Quando semplificate, le equazioni $x = + y$ e $+ x = y$ sono le stesse e le equazioni $x = - y$ e $- x = y$ sono le stesse, quindi finiamo con solo 2 equazioni:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 2 x \| = \| 3 x + \frac{1}{2} \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(2 x) = (3 x + \frac{1}{2})$
$x = - y$ , $- x = y$	$(2 x) = - (3 x + \frac{1}{2})$

2. Lösen Sie die beiden Gleichungen für x

6 passaggi aggiuntivi

$2 x = (3 x + \frac{1}{2})$

Sottrai da entrambi i lati:

$(2 x) - 3 x = (3 x + \frac{1}{2}) - 3 x$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$- x = (3 x + \frac{1}{2}) - 3 x$

Raggruppa termini simili:

$- x = (3 x - 3 x) + \frac{1}{2}$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$- x = \frac{1}{2}$

Moltiplica entrambi i lati per :

$- x \cdot - 1 = (\frac{1}{2}) \cdot - 1$

Elimina uno(i):

$x = (\frac{1}{2}) \cdot - 1$

Elimina uno(i):

$x = \frac{- 1}{2}$

8 passaggi aggiuntivi

$2 x = - (3 x + \frac{1}{2})$

Espandi le parentesi:

$2 x = - 3 x + \frac{- 1}{2}$

Aggiungi a entrambi i lati:

$(2 x) + 3 x = (- 3 x + \frac{- 1}{2}) + 3 x$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$5 x = (- 3 x + \frac{- 1}{2}) + 3 x$

Raggruppa termini simili:

$5 x = (- 3 x + 3 x) + \frac{- 1}{2}$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$5 x = \frac{- 1}{2}$

Dividi entrambi i lati per :

$\frac{(5 x)}{5} = \frac{(\frac{- 1}{2})}{5}$

Semplifica la frazione:

$x = \frac{(\frac{- 1}{2})}{5}$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$x = \frac{- 1}{(2 \cdot 5)}$

$x = \frac{- 1}{10}$

3. Listen Sie die Lösungen auf

$x = - \frac{1}{2}, - \frac{1}{10}$
(2 solution(s))

4. Graf

Each line represents the function of one side of the equation:
$y = | 2 x |$
$y = | 3 x + \frac{1}{2} |$
The equation is true where the two lines cross.

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Perché imparare questo

Nos encontramos con valores absolutos casi a diario. Por ejemplo: Si caminas 3 millas a la escuela, ¿también caminas menos 3 millas cuando regresas a casa? La respuesta es no porque las distancias usan el valor absoluto. El valor absoluto de la distancia entre la casa y la escuela es 3 millas, ya sea ida o vuelta.
En resumen, los valores absolutos nos ayudan a lidiar con conceptos como distancia, rangos de posibles valores y desviación desde un valor establecido.

Soluzione - Equazioni di valore assoluto

Spiegazione passo passo

1. Schreiben Sie die Gleichung ohne Absolutwertstriche um

2. Lösen Sie die beiden Gleichungen für x

3. Listen Sie die Lösungen auf

4. Graf

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