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Soluzione - Equazioni di valore assoluto

Exakte Form:

y = 4

y=4

Guarda i passaggi

Spiegazione passo passo

1. Schreiben Sie die Gleichung ohne Absolutwertstriche um

Utiliza las reglas:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ y $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escribir todas las cuatro opciones de la ecuación
$| 4 y - 18 | = | - 4 y + 14 |$
sin las barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 4 y - 18 \| = \| - 4 y + 14 \|$
$x = + y$	$(4 y - 18) = (- 4 y + 14)$
$x = - y$	$(4 y - 18) = - (- 4 y + 14)$
$+ x = y$	$(4 y - 18) = (- 4 y + 14)$
$- x = y$	$- (4 y - 18) = (- 4 y + 14)$

Quando semplificate, le equazioni $x = + y$ e $+ x = y$ sono le stesse e le equazioni $x = - y$ e $- x = y$ sono le stesse, quindi finiamo con solo 2 equazioni:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 4 y - 18 \| = \| - 4 y + 14 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(4 y - 18) = (- 4 y + 14)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(4 y - 18) = - (- 4 y + 14)$

2. Lösen Sie die beiden Gleichungen für y

11 passaggi aggiuntivi

$(4 y - 18) = (- 4 y + 14)$

Aggiungi a entrambi i lati:

$(4 y - 18) + 4 y = (- 4 y + 14) + 4 y$

Raggruppa termini simili:

$(4 y + 4 y) - 18 = (- 4 y + 14) + 4 y$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$8 y - 18 = (- 4 y + 14) + 4 y$

Raggruppa termini simili:

$8 y - 18 = (- 4 y + 4 y) + 14$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$8 y - 18 = 14$

Aggiungi a entrambi i lati:

$(8 y - 18) + 18 = 14 + 18$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$8 y = 14 + 18$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$8 y = 32$

Dividi entrambi i lati per :

$\frac{(8 y)}{8} = \frac{32}{8}$

Semplifica la frazione:

$y = \frac{32}{8}$

Calcola il massimo comune divisore del numeratore e del denominatore:

$y = \frac{(4 \cdot 8)}{(1 \cdot 8)}$

Scomponi e cancella il massimo comune divisore:

$y = 4$

6 passaggi aggiuntivi

$(4 y - 18) = - (- 4 y + 14)$

Espandi le parentesi:

$(4 y - 18) = 4 y - 14$

Sottrai da entrambi i lati:

$(4 y - 18) - 4 y = (4 y - 14) - 4 y$

Raggruppa termini simili:

$(4 y - 4 y) - 18 = (4 y - 14) - 4 y$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$- 18 = (4 y - 14) - 4 y$

Raggruppa termini simili:

$- 18 = (4 y - 4 y) - 14$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$- 18 = - 14$

L'affermazione è falsa:

$- 18 = - 14$

Die Gleichung ist falsch, daher hat sie keine Lösung.

3. Listen Sie die Lösungen auf

$y = 4$
(1 solution(s))

4. Graf

Each line represents the function of one side of the equation:
$y = | 4 y - 18 |$
$y = | - 4 y + 14 |$
The equation is true where the two lines cross.

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Perché imparare questo

Nos encontramos con valores absolutos casi a diario. Por ejemplo: Si caminas 3 millas a la escuela, ¿también caminas menos 3 millas cuando regresas a casa? La respuesta es no porque las distancias usan el valor absoluto. El valor absoluto de la distancia entre la casa y la escuela es 3 millas, ya sea ida o vuelta.
En resumen, los valores absolutos nos ayudan a lidiar con conceptos como distancia, rangos de posibles valores y desviación desde un valor establecido.

Soluzione - Equazioni di valore assoluto

Spiegazione passo passo

1. Schreiben Sie die Gleichung ohne Absolutwertstriche um

2. Lösen Sie die beiden Gleichungen für y

3. Listen Sie die Lösungen auf

4. Graf

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