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Soluzione - Equazioni di valore assoluto

Exakte Form:

z = 14, \frac{4}{9}

z=14 , \frac{4}{9}

Dezimalform:

z = 14, 0, 444

z=14 , 0,444

Guarda i passaggi

Spiegazione passo passo

1. Schreiben Sie die Gleichung ohne Absolutwertstriche um

Utiliza las reglas:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ y $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escribir todas las cuatro opciones de la ecuación
$| 5 z - 9 | = | 4 z + 5 |$
sin las barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 5 z - 9 \| = \| 4 z + 5 \|$
$x = + y$	$(5 z - 9) = (4 z + 5)$
$x = - y$	$(5 z - 9) = - (4 z + 5)$
$+ x = y$	$(5 z - 9) = (4 z + 5)$
$- x = y$	$- (5 z - 9) = (4 z + 5)$

Quando semplificate, le equazioni $x = + y$ e $+ x = y$ sono le stesse e le equazioni $x = - y$ e $- x = y$ sono le stesse, quindi finiamo con solo 2 equazioni:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 5 z - 9 \| = \| 4 z + 5 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(5 z - 9) = (4 z + 5)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(5 z - 9) = - (4 z + 5)$

2. Lösen Sie die beiden Gleichungen für z

7 passaggi aggiuntivi

$(5 z - 9) = (4 z + 5)$

Sottrai da entrambi i lati:

$(5 z - 9) - 4 z = (4 z + 5) - 4 z$

Raggruppa termini simili:

$(5 z - 4 z) - 9 = (4 z + 5) - 4 z$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$z - 9 = (4 z + 5) - 4 z$

Raggruppa termini simili:

$z - 9 = (4 z - 4 z) + 5$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$z - 9 = 5$

Aggiungi a entrambi i lati:

$(z - 9) + 9 = 5 + 9$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$z = 5 + 9$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$z = 14$

10 passaggi aggiuntivi

$(5 z - 9) = - (4 z + 5)$

Espandi le parentesi:

$(5 z - 9) = - 4 z - 5$

Aggiungi a entrambi i lati:

$(5 z - 9) + 4 z = (- 4 z - 5) + 4 z$

Raggruppa termini simili:

$(5 z + 4 z) - 9 = (- 4 z - 5) + 4 z$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$9 z - 9 = (- 4 z - 5) + 4 z$

Raggruppa termini simili:

$9 z - 9 = (- 4 z + 4 z) - 5$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$9 z - 9 = - 5$

Aggiungi a entrambi i lati:

$(9 z - 9) + 9 = - 5 + 9$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$9 z = - 5 + 9$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$9 z = 4$

Dividi entrambi i lati per :

$\frac{(9 z)}{9} = \frac{4}{9}$

Semplifica la frazione:

$z = \frac{4}{9}$

3. Listen Sie die Lösungen auf

$z = 14, \frac{4}{9}$
(2 solution(s))

4. Graf

Each line represents the function of one side of the equation:
$y = | 5 z - 9 |$
$y = | 4 z + 5 |$
The equation is true where the two lines cross.

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Perché imparare questo

Nos encontramos con valores absolutos casi a diario. Por ejemplo: Si caminas 3 millas a la escuela, ¿también caminas menos 3 millas cuando regresas a casa? La respuesta es no porque las distancias usan el valor absoluto. El valor absoluto de la distancia entre la casa y la escuela es 3 millas, ya sea ida o vuelta.
En resumen, los valores absolutos nos ayudan a lidiar con conceptos como distancia, rangos de posibles valores y desviación desde un valor establecido.

Soluzione - Equazioni di valore assoluto

Spiegazione passo passo

1. Schreiben Sie die Gleichung ohne Absolutwertstriche um

2. Lösen Sie die beiden Gleichungen für z

3. Listen Sie die Lösungen auf

4. Graf

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2. Lösen Sie die beiden Gleichungen für z

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