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Soluzione - Equazioni di valore assoluto

Exakte Form:

a = 3

a=3

Guarda i passaggi

Spiegazione passo passo

1. Schreiben Sie die Gleichung ohne Absolutwertstriche um

Utiliza las reglas:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ y $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escribir todas las cuatro opciones de la ecuación
$| - 2 a + 7 | = | - 2 a + 5 |$
sin las barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$\| - 2 a + 7 \| = \| - 2 a + 5 \|$
$x = + y$	$(- 2 a + 7) = (- 2 a + 5)$
$x = - y$	$(- 2 a + 7) = - (- 2 a + 5)$
$+ x = y$	$(- 2 a + 7) = (- 2 a + 5)$
$- x = y$	$- (- 2 a + 7) = (- 2 a + 5)$

Quando semplificate, le equazioni $x = + y$ e $+ x = y$ sono le stesse e le equazioni $x = - y$ e $- x = y$ sono le stesse, quindi finiamo con solo 2 equazioni:

$\| x \| = \| y \|$	$\| - 2 a + 7 \| = \| - 2 a + 5 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(- 2 a + 7) = (- 2 a + 5)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(- 2 a + 7) = - (- 2 a + 5)$

2. Lösen Sie die beiden Gleichungen für a

5 passaggi aggiuntivi

$(- 2 a + 7) = (- 2 a + 5)$

Aggiungi a entrambi i lati:

$(- 2 a + 7) + 2 a = (- 2 a + 5) + 2 a$

Raggruppa termini simili:

$(- 2 a + 2 a) + 7 = (- 2 a + 5) + 2 a$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$7 = (- 2 a + 5) + 2 a$

Raggruppa termini simili:

$7 = (- 2 a + 2 a) + 5$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$7 = 5$

L'affermazione è falsa:

$7 = 5$

L'equazione è falsa quindi non ha soluzione.

14 passaggi aggiuntivi

$(- 2 a + 7) = - (- 2 a + 5)$

Espandi le parentesi:

$(- 2 a + 7) = 2 a - 5$

Sottrai da entrambi i lati:

$(- 2 a + 7) - 2 a = (2 a - 5) - 2 a$

Raggruppa termini simili:

$(- 2 a - 2 a) + 7 = (2 a - 5) - 2 a$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$- 4 a + 7 = (2 a - 5) - 2 a$

Raggruppa termini simili:

$- 4 a + 7 = (2 a - 2 a) - 5$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$- 4 a + 7 = - 5$

Sottrai da entrambi i lati:

$(- 4 a + 7) - 7 = - 5 - 7$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$- 4 a = - 5 - 7$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$- 4 a = - 12$

Dividi entrambi i lati per :

$\frac{(- 4 a)}{- 4} = \frac{- 12}{- 4}$

Cancella i segni negativi:

$\frac{4 a}{4} = \frac{- 12}{- 4}$

Semplifica la frazione:

$a = \frac{- 12}{- 4}$

Cancella i segni negativi:

$a = \frac{12}{4}$

Calcola il massimo comune divisore del numeratore e del denominatore:

$a = \frac{(3 \cdot 4)}{(1 \cdot 4)}$

Scomponi e cancella il massimo comune divisore:

$a = 3$

3. Graf

Each line represents the function of one side of the equation:
$y = | - 2 a + 7 |$
$y = | - 2 a + 5 |$
The equation is true where the two lines cross.

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Perché imparare questo

Nos encontramos con valores absolutos casi a diario. Por ejemplo: Si caminas 3 millas a la escuela, ¿también caminas menos 3 millas cuando regresas a casa? La respuesta es no porque las distancias usan el valor absoluto. El valor absoluto de la distancia entre la casa y la escuela es 3 millas, ya sea ida o vuelta.
En resumen, los valores absolutos nos ayudan a lidiar con conceptos como distancia, rangos de posibles valores y desviación desde un valor establecido.

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1. Schreiben Sie die Gleichung ohne Absolutwertstriche um

2. Lösen Sie die beiden Gleichungen für a

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