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Soluzione - Equazioni di valore assoluto

Exakte Form:

y = 7, 7

y=7 , 7

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Spiegazione passo passo

1. Schreiben Sie die Gleichung ohne Absolutwertstriche um

Utiliza las reglas:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ y $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escribir todas las cuatro opciones de la ecuación
$| - y + 7 | = | y - 7 |$
sin las barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$\| - y + 7 \| = \| y - 7 \|$
$x = + y$	$(- y + 7) = (y - 7)$
$x = - y$	$(- y + 7) = - (y - 7)$
$+ x = y$	$(- y + 7) = (y - 7)$
$- x = y$	$- (- y + 7) = (y - 7)$

Quando semplificate, le equazioni $x = + y$ e $+ x = y$ sono le stesse e le equazioni $x = - y$ e $- x = y$ sono le stesse, quindi finiamo con solo 2 equazioni:

$\| x \| = \| y \|$	$\| - y + 7 \| = \| y - 7 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(- y + 7) = (y - 7)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(- y + 7) = - (y - 7)$

2. Lösen Sie die beiden Gleichungen für y

13 passaggi aggiuntivi

$(- y + 7) = (y - 7)$

Sottrai da entrambi i lati:

$(- y + 7) - y = (y - 7) - y$

Raggruppa termini simili:

$(- y - y) + 7 = (y - 7) - y$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$- 2 y + 7 = (y - 7) - y$

Raggruppa termini simili:

$- 2 y + 7 = (y - y) - 7$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$- 2 y + 7 = - 7$

Sottrai da entrambi i lati:

$(- 2 y + 7) - 7 = - 7 - 7$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$- 2 y = - 7 - 7$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$- 2 y = - 14$

Dividi entrambi i lati per :

$\frac{(- 2 y)}{- 2} = \frac{- 14}{- 2}$

Cancella i segni negativi:

$\frac{2 y}{2} = \frac{- 14}{- 2}$

Semplifica la frazione:

$y = \frac{- 14}{- 2}$

Cancella i segni negativi:

$y = \frac{14}{2}$

Calcola il massimo comune divisore del numeratore e del denominatore:

$y = \frac{(7 \cdot 2)}{(1 \cdot 2)}$

Scomponi e cancella il massimo comune divisore:

$y = 7$

5 passaggi aggiuntivi

$(- y + 7) = - (y - 7)$

Espandi le parentesi:

$(- y + 7) = - y + 7$

Aggiungi a entrambi i lati:

$(- y + 7) + y = (- y + 7) + y$

Raggruppa termini simili:

$(- y + y) + 7 = (- y + 7) + y$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$7 = (- y + 7) + y$

Raggruppa termini simili:

$7 = (- y + y) + 7$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$7 = 7$

3. Listen Sie die Lösungen auf

$y = 7, 7$
(2 solution(s))

4. Graf

Each line represents the function of one side of the equation:
$y = | - y + 7 |$
$y = | y - 7 |$
The equation is true where the two lines cross.

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Perché imparare questo

Nos encontramos con valores absolutos casi a diario. Por ejemplo: Si caminas 3 millas a la escuela, ¿también caminas menos 3 millas cuando regresas a casa? La respuesta es no porque las distancias usan el valor absoluto. El valor absoluto de la distancia entre la casa y la escuela es 3 millas, ya sea ida o vuelta.
En resumen, los valores absolutos nos ayudan a lidiar con conceptos como distancia, rangos de posibles valores y desviación desde un valor establecido.

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Spiegazione passo passo

1. Schreiben Sie die Gleichung ohne Absolutwertstriche um

2. Lösen Sie die beiden Gleichungen für y

3. Listen Sie die Lösungen auf

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