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Soluzione - Equazioni di valore assoluto

Exakte Form:

= \frac{3}{2}, \frac{9}{2}

=\frac{3}{2} , \frac{9}{2}

Gemischte Zahlenform:

= 1 \frac{1}{2}, 4 \frac{1}{2}

=1\frac{1}{2} , 4\frac{1}{2}

Dezimalform:

= 1, 5, 4, 5

=1,5 , 4,5

Guarda i passaggi

Spiegazione passo passo

1. Schreiben Sie die Gleichung ohne Absolutwertstriche um

Utiliza las reglas:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ y $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escribir todas las cuatro opciones de la ecuación
$| - 3 | = 2 | z - 3 |$
sin las barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$\| - 3 \| = 2 \| z - 3 \|$
$x = + y$	$(- 3) = 2 (z - 3)$
$x = - y$	$(- 3) = 2 (- (z - 3))$
$+ x = y$	$(- 3) = 2 (z - 3)$
$- x = y$	$- (- 3) = 2 (z - 3)$

Quando semplificate, le equazioni $x = + y$ e $+ x = y$ sono le stesse e le equazioni $x = - y$ e $- x = y$ sono le stesse, quindi finiamo con solo 2 equazioni:

$\| x \| = \| y \|$	$\| - 3 \| = 2 \| z - 3 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(- 3) = 2 (z - 3)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(- 3) = 2 (- (z - 3))$

2. Lösen Sie die beiden Gleichungen für

7 passaggi aggiuntivi

$- 3 = 2 \cdot (z - 3)$

Espandi le parentesi:

$- 3 = 2 z + 2 \cdot - 3$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$- 3 = 2 z - 6$

Inverti i lati:

$2 z - 6 = - 3$

Aggiungi a entrambi i lati:

$(2 z - 6) + 6 = - 3 + 6$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$2 z = - 3 + 6$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$2 z = 3$

Dividi entrambi i lati per :

$\frac{(2 z)}{2} = \frac{3}{2}$

Semplifica la frazione:

$z = \frac{3}{2}$

12 passaggi aggiuntivi

$- 3 = 2 \cdot (- (z - 3))$

Espandi le parentesi:

$- 3 = 2 \cdot (- z + 3)$

$- 3 = 2 \cdot - z + 2 \cdot 3$

Raggruppa termini simili:

$- 3 = (2 \cdot - 1) z + 2 \cdot 3$

Moltiplica i coefficienti:

$- 3 = - 2 z + 2 \cdot 3$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$- 3 = - 2 z + 6$

Inverti i lati:

$- 2 z + 6 = - 3$

Sottrai da entrambi i lati:

$(- 2 z + 6) - 6 = - 3 - 6$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$- 2 z = - 3 - 6$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$- 2 z = - 9$

Dividi entrambi i lati per :

$\frac{(- 2 z)}{- 2} = \frac{- 9}{- 2}$

Cancella i segni negativi:

$\frac{2 z}{2} = \frac{- 9}{- 2}$

Semplifica la frazione:

$z = \frac{- 9}{- 2}$

Cancella i segni negativi:

$z = \frac{9}{2}$

3. Listen Sie die Lösungen auf

$= \frac{3}{2}, \frac{9}{2}$
(2 solution(s))

4. Graf

Each line represents the function of one side of the equation:
$y = | - 3 |$
$y = 2 | z - 3 |$
The equation is true where the two lines cross.

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Perché imparare questo

Nos encontramos con valores absolutos casi a diario. Por ejemplo: Si caminas 3 millas a la escuela, ¿también caminas menos 3 millas cuando regresas a casa? La respuesta es no porque las distancias usan el valor absoluto. El valor absoluto de la distancia entre la casa y la escuela es 3 millas, ya sea ida o vuelta.
En resumen, los valores absolutos nos ayudan a lidiar con conceptos como distancia, rangos de posibles valores y desviación desde un valor establecido.

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Spiegazione passo passo

1. Schreiben Sie die Gleichung ohne Absolutwertstriche um

2. Lösen Sie die beiden Gleichungen für

3. Listen Sie die Lösungen auf

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