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Soluzione - Equazioni di valore assoluto

Exakte Form:

x = \frac{16}{9}, \frac{8}{5}

x=\frac{16}{9} , \frac{8}{5}

Gemischte Zahlenform:

x = 1 \frac{7}{9}, 1 \frac{3}{5}

x=1\frac{7}{9} , 1\frac{3}{5}

Dezimalform:

x = 1, 778, 1, 6

x=1,778 , 1,6

Guarda i passaggi

Spiegazione passo passo

1. Schreiben Sie die Gleichung ohne Absolutwertstriche um

Utiliza las reglas:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ y $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escribir todas las cuatro opciones de la ecuación
$4 | 3 x - 5 | = | 3 x - 4 |$
sin las barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$4 \| 3 x - 5 \| = \| 3 x - 4 \|$
$x = + y$	$4 (3 x - 5) = (3 x - 4)$
$x = - y$	$4 (3 x - 5) = - (3 x - 4)$
$+ x = y$	$4 (3 x - 5) = (3 x - 4)$
$- x = y$	$4 (- (3 x - 5)) = (3 x - 4)$

Quando semplificate, le equazioni $x = + y$ e $+ x = y$ sono le stesse e le equazioni $x = - y$ e $- x = y$ sono le stesse, quindi finiamo con solo 2 equazioni:

$\| x \| = \| y \|$	$4 \| 3 x - 5 \| = \| 3 x - 4 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$4 (3 x - 5) = (3 x - 4)$
$x = - y$ , $- x = y$	$4 (3 x - 5) = - (3 x - 4)$

2. Lösen Sie die beiden Gleichungen für x

12 passaggi aggiuntivi

$4 \cdot (3 x - 5) = (3 x - 4)$

Espandi le parentesi:

$4 \cdot 3 x + 4 \cdot - 5 = (3 x - 4)$

Moltiplica i coefficienti:

$12 x + 4 \cdot - 5 = (3 x - 4)$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$12 x - 20 = (3 x - 4)$

Sottrai da entrambi i lati:

$(12 x - 20) - 3 x = (3 x - 4) - 3 x$

Raggruppa termini simili:

$(12 x - 3 x) - 20 = (3 x - 4) - 3 x$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$9 x - 20 = (3 x - 4) - 3 x$

Raggruppa termini simili:

$9 x - 20 = (3 x - 3 x) - 4$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$9 x - 20 = - 4$

Aggiungi a entrambi i lati:

$(9 x - 20) + 20 = - 4 + 20$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$9 x = - 4 + 20$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$9 x = 16$

Dividi entrambi i lati per :

$\frac{(9 x)}{9} = \frac{16}{9}$

Semplifica la frazione:

$x = \frac{16}{9}$

15 passaggi aggiuntivi

$4 \cdot (3 x - 5) = - (3 x - 4)$

Espandi le parentesi:

$4 \cdot 3 x + 4 \cdot - 5 = - (3 x - 4)$

Moltiplica i coefficienti:

$12 x + 4 \cdot - 5 = - (3 x - 4)$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$12 x - 20 = - (3 x - 4)$

Espandi le parentesi:

$12 x - 20 = - 3 x + 4$

Aggiungi a entrambi i lati:

$(12 x - 20) + 3 x = (- 3 x + 4) + 3 x$

Raggruppa termini simili:

$(12 x + 3 x) - 20 = (- 3 x + 4) + 3 x$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$15 x - 20 = (- 3 x + 4) + 3 x$

Raggruppa termini simili:

$15 x - 20 = (- 3 x + 3 x) + 4$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$15 x - 20 = 4$

Aggiungi a entrambi i lati:

$(15 x - 20) + 20 = 4 + 20$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$15 x = 4 + 20$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$15 x = 24$

Dividi entrambi i lati per :

$\frac{(15 x)}{15} = \frac{24}{15}$

Semplifica la frazione:

$x = \frac{24}{15}$

Calcola il massimo comune divisore del numeratore e del denominatore:

$x = \frac{(8 \cdot 3)}{(5 \cdot 3)}$

Scomponi e cancella il massimo comune divisore:

$x = \frac{8}{5}$

3. Listen Sie die Lösungen auf

$x = \frac{16}{9}, \frac{8}{5}$
(2 solution(s))

4. Graf

Each line represents the function of one side of the equation:
$y = 4 | 3 x - 5 |$
$y = | 3 x - 4 |$
The equation is true where the two lines cross.

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Perché imparare questo

Nos encontramos con valores absolutos casi a diario. Por ejemplo: Si caminas 3 millas a la escuela, ¿también caminas menos 3 millas cuando regresas a casa? La respuesta es no porque las distancias usan el valor absoluto. El valor absoluto de la distancia entre la casa y la escuela es 3 millas, ya sea ida o vuelta.
En resumen, los valores absolutos nos ayudan a lidiar con conceptos como distancia, rangos de posibles valores y desviación desde un valor establecido.

Soluzione - Equazioni di valore assoluto

Spiegazione passo passo

1. Schreiben Sie die Gleichung ohne Absolutwertstriche um

2. Lösen Sie die beiden Gleichungen für x

3. Listen Sie die Lösungen auf

4. Graf

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