解答 - 完全平方を用いた二次方程式の解法

$$a=4$$であるため、方程式の両側の全ての係数と定数を$$4$$で割ります：

$$4x^2+16x+17=0$$

$$\frac{4}{4}{x}^2+16\frac{x}{4}+\frac{17}{4}=\frac{0}{4}$$

$$x^2+4x+\frac{17}{4}=0$$

ここで係数は次の通りです：
$$a=1$$
$$b=4$$
$$c=\frac{17}{4}$$

等式の両側に$$\frac{17}{4}$$を追加します：

$$x^2+4x+\frac{17}{4}=0$$

$$x^2+4x+\frac{17}{4}-\frac{17}{4}=0-\frac{17}{4}$$

$$x^2+4x=-\frac{17}{4}$$

方程式の左側を完全平方三項式にするため、新たな定数$${\left(\frac{b}{2}\right)}^2$$を等式に追加します：

$$b=4$$

等式の両側に$$4$$を追加します：

完全平方三項式が完成しました、$$b$$の係数の半分、$$\frac{b}{2}$$を加えて、完全平方形に書き換えます：
$$b=4$$

$$x^2+4x+\frac{4}{1}=\frac{-1}{4}$$

$${\left(x+2\right)}^2=-\frac{1}{4}$$

等式の両側の平方根を計算します： 重要：定数の平方根を取るときは、正と負の2つの解が得られます

$${\left(x+2\right)}^2=-\frac{1}{4}$$

$$\sqrt{{\left(x+2\right)}^2}=\sqrt{-\frac{1}{4}}$$

$$x+2=\pm \sqrt{-\frac{1}{4}}$$

$$x+2-2=-2\pm \sqrt{-\frac{1}{4}}$$

$$x=-2\pm \sqrt{-\frac{1}{4}}$$

$$x=-2\pm \sqrt{\frac{1}{4}}·\sqrt{-1}$$

$$x=-2\pm \sqrt{\frac{1}{4}}·i$$

$$x=-2\pm \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{4}}·i$$

$$x=-2\pm \frac{1}{2}·i$$

$$x_1=-2+\frac{1}{2}·i$$
$$x_2=-2-\frac{1}{2}·i$$