解答 - 完全平方を用いた二次方程式の解法

$$a=2$$であるため、方程式の両側の全ての係数と定数を$$2$$で割ります：

$$2x^2+2x-4=0$$

$$\frac{2}{2}{x}^2+2\frac{x}{2}-\frac{4}{2}=\frac{0}{2}$$

$$x^2+1x-2=0$$

ここで係数は次の通りです：
$$a=1$$
$$b=1$$
$$c=-2$$

等式の両側に$$2$$を追加します：

$$x^2+1x-2=0$$

$$x^2+1x-2+2=0+2$$

$$x^2+1x=2$$

方程式の左側を完全平方三項式にするため、新たな定数$${\left(\frac{b}{2}\right)}^2$$を等式に追加します：

$$b=1$$

等式の両側に$$\frac{1}{4}$$を追加します：

完全平方三項式が完成しました、$$b$$の係数の半分、$$\frac{b}{2}$$を加えて、完全平方形に書き換えます：
$$b=1$$

$$x^2+1x+\frac{1}{4}=\frac{9}{4}$$

$${\left(x+\frac{1}{2}\right)}^2=\frac{9}{4}$$

等式の両側の平方根を計算します： 重要：定数の平方根を取るときは、正と負の2つの解が得られます

$${\left(x+\frac{1}{2}\right)}^2=\frac{9}{4}$$

$$\sqrt{{\left(x+\frac{1}{2}\right)}^2}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

$$x+\frac{1}{2}=\pm \sqrt{\frac{9}{4}}$$

$$x+\frac{1}{2}-\frac{1}{2}=-\frac{1}{2}\pm \sqrt{\frac{9}{4}}$$

$$x=-\frac{1}{2}\pm \sqrt{\frac{9}{4}}$$

$$x=-\frac{1}{2}\pm \frac{\sqrt{9}}{\sqrt{4}}$$

$$x=-\frac{1}{2}\pm \frac{3}{2}$$

$$x_1=1$$
$$x_2=-2$$