解答 - 完全平方を用いた二次方程式の解法

$$d^2+12d=-28$$

$$d^2+12d+28=-28+28$$

$$d^2+12d+28=0$$

二次方程式の標準形、$$a{x}^2+bx+c=0$$、を使って方程式の係数を求めます：

$$d^2+12d+28=0$$

$$a=1$$
$$b=12$$
$$c=28$$

等式の両側に$$28$$を追加します：

$$d^2+12d+28=0$$

$$d^2+12d+28-28=0-28$$

$$d^2+12d=-28$$

方程式の左側を完全平方三項式にするため、新たな定数$${\left(\frac{b}{2}\right)}^2$$を等式に追加します：

$$b=12$$

等式の両側に$$36$$を追加します：

完全平方三項式が完成しました、$$b$$の係数の半分、$$\frac{b}{2}$$を加えて、完全平方形に書き換えます：
$$b=12$$

$$d^2+12d+\frac{36}{1}=8$$

$${\left(d+6\right)}^2=8$$

等式の両側の平方根を計算します： 重要：定数の平方根を取るときは、正と負の2つの解が得られます

$${\left(d+6\right)}^2=8$$

$$\sqrt{{\left(d+6\right)}^2}=\sqrt{8}$$

$$d+6=\pm \sqrt{8}$$

$$d+6-6=-6\pm \sqrt{8}$$

$$d=-6\pm \sqrt{8}$$

$$-6\pm \sqrt{2·2·2}$$

$$-6\pm \sqrt{2^2·2}$$

$$-6\pm 2·\sqrt{2}$$

$$d_1=-6+2·\sqrt{2}$$
$$d_2=-6-2·\sqrt{2}$$