解答 - 完全平方を用いた二次方程式の解法

等式の両側に$$10$$を追加します：

$$x^2-4x+10=0$$

$$x^2-4x+10-10=0-10$$

$$x^2-4x=-10$$

方程式の左側を完全平方三項式にするため、新たな定数$${\left(\frac{b}{2}\right)}^2$$を等式に追加します：

$$b=-4$$

等式の両側に$$4$$を追加します：

完全平方三項式が完成しました、$$b$$の係数の半分、$$\frac{b}{2}$$を加えて、完全平方形に書き換えます：
$$b=-4$$

$$x^2-4x+\frac{4}{1}=-6$$

$${\left(x-2\right)}^2=-6$$

等式の両側の平方根を計算します： 重要：定数の平方根を取るときは、正と負の2つの解が得られます

$${\left(x-2\right)}^2=-6$$

$$\sqrt{{\left(x-2\right)}^2}=\sqrt{-6}$$

$$x-2=\pm \sqrt{-6}$$

$$x-2+2=2\pm \sqrt{-6}$$

$$x=2\pm \sqrt{-6}$$

$$2\pm \sqrt{\left(-1\right)·6}$$

$$2\pm i\sqrt{6}$$

$$2\pm i\sqrt{2·3}$$

$$2\pm i\sqrt{6}$$

$$x_1=2+i\sqrt{6}$$
$$x_2=2-i\sqrt{6}$$