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解答 - 二次方程式の解を求める（二次公式を使用）

x_{1} = 2 + i \cdot \sqrt{6}

x_{1}=2+i\cdot\sqrt{6}

x_{2} = 2 - i \cdot \sqrt{6}

x_{2}=2-i\cdot\sqrt{6}

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手順を追って説明

1. 係数を見つける

係数を見つけるために、二次方程式の標準形式を使用します:
$a x^{2} + b x + c = 0$
$x^{2} - 4 x + 10 = 0$

$a$ = 1

$b$ = -4

$c$ = 10

2. これらの係数を二次方程式の公式に代入する

二次方程式の根を求めるためには、その係数( $a$ , $b$ , $c$ )を二次方程式の公式に代入します：

7追加のsteps

$x = (- b \pm s q r t (b^{2} - 4 a c)) / (2 a)$

$a = 1$
$b = - 4$
$c = 10$

$x = (- 1 * - 4 \pm s q r t (- 4^{2} - 4 * 1 * 10)) / (2 * 1)$

指数と平方根を簡単にします

$x = (- 1 * - 4 \pm s q r t (16 - 4 * 1 * 10)) / (2 * 1)$

左から右にかけて任意の乗算または除算を実行します:

$x = (- 1 * - 4 \pm s q r t (16 - 4 * 10)) / (2 * 1)$

$x = (- 1 * - 4 \pm s q r t (16 - 40)) / (2 * 1)$

左から右に任意の加算または減算を計算します。

$x = (- 1 * - 4 \pm s q r t (- 24)) / (2 * 1)$

左から右にかけて任意の乗算または除算を実行します:

$x = (- 1 * - 4 \pm s q r t (- 24)) / (2)$

左から右にかけて任意の乗算または除算を実行します:

$x = (4 \pm s q r t (- 24)) / 2$

結果を得るために：

$x = (4 \pm s q r t (- 24)) / 2$

3. 平方根 $\sqrt{(- 24)}$ を簡約する

$- 24$ を簡約するために、その素因数を見つけます:

$- 24$ の素因数分解は $2 i \cdot \sqrt{6}$ です

4追加のsteps

負の数の平方根は実数の集合には存在しません。代わりに、虚数"i"を導入します。これは負の1の平方根です。 $\sqrt{(- 1)} = i$

$\sqrt{- 24} = \sqrt{(- 1) \cdot 24}$

$\sqrt{(- 1) \cdot 24} = i \sqrt{24}$

素因数を書きます:

$i \sqrt{24} = i \sqrt{2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3}$

素因数をペアに分け、指数形式で再記述します:

$i \sqrt{2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3} = i \sqrt{2^{2} \cdot 2 \cdot 3}$

$\sqrt{(x^{2})} = x$ のルールを使ってさらに簡略化します:

$i \sqrt{2^{2} \cdot 2 \cdot 3} = 2 i \cdot \sqrt{2 \cdot 3}$

左から右にかけて任意の乗算または除算を実行します:

$2 i \cdot \sqrt{2 \cdot 3} = 2 i \cdot \sqrt{6}$

4. xについて方程式を解いてください

$x = (4 \pm 2 i * s q r t (6)) / 2$

±は二つの解が可能であることを意味します。

方程式を分けてみましょう：
$x_{1} = (4 + 2 i * s q r t (6)) / 2$ と $x_{2} = (4 - 2 i * s q r t (6)) / 2$

3追加のsteps

$x_{1} = \frac{(4 + 2 i \cdot \sqrt{6})}{2}$

分数を分ける:

$x_{1} = \frac{4}{2} + \frac{2 i \cdot \sqrt{6}}{2}$

分子と分母の最大公約数を見つける:

$x_{1} = \frac{(2 \cdot 2)}{(1 \cdot 2)} + \frac{2 i \cdot \sqrt{6}}{2}$

最大公約数を取り出してキャンセルする:

$x_{1} = 2 + \frac{2 i \cdot \sqrt{6}}{2}$

分数を簡単にする:

$x_{1} = 2 + i \cdot \sqrt{6}$

3追加のsteps

$x_{2} = \frac{(4 - 2 i \cdot \sqrt{6})}{2}$

分数を分ける:

$x_{2} = \frac{4}{2} + \frac{- 2 i \cdot \sqrt{6}}{2}$

分子と分母の最大公約数を見つける:

$x_{2} = \frac{(2 \cdot 2)}{(1 \cdot 2)} + \frac{- 2 i \cdot \sqrt{6}}{2}$

最大公約数を取り出してキャンセルする:

$x_{2} = 2 + \frac{- 2 i \cdot \sqrt{6}}{2}$

分数を簡単にする:

$x_{2} = 2 - i \cdot \sqrt{6}$

私たちはどうでしたか？

フィードバックをいただければ幸いです

なぜこれを学ぶのか

最も基本的な機能では、二次方程式は円、楕円、放物線などの形を定義しています。これらの形は、サッカープレーヤーが蹴ったボールや大砲から撃ち出された物体の曲線など、物体の運動の曲線を予測するために使用できます。

空間での物体の動きについて考えるなら、まず本当に宇宙空間から始めるのが一番です。つまり、我々の太陽系における惑星の太陽の周りの公転です。二次方程式は、惑星の軌道が円形ではなく楕円形であることを証明するために使用されました。物体が停止した後でも、その移動の道中と速度を決定することが可能です。二次方程式は、事故時に車両がどの程度速く走行していたかを計算することができます。このような情報を持っていれば、自動車業界は将来の衝突を防ぐためにブレーキを設計することができます。多くの産業では、製品の耐久性や安全性を向上させるために、二次方程式を使用して予測を立てています。

解答 - 二次方程式の解を求める（二次公式を使用）

手順を追って説明

1. 係数を見つける

2. これらの係数を二次方程式の公式に代入する

3. 平方根 $\sqrt{(- 24)}$ を簡約する

4. xについて方程式を解いてください

なぜこれを学ぶのか

用語とトピック

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手順を追って説明

1. 係数を見つける

2. これらの係数を二次方程式の公式に代入する

3. 平方根(−24)を簡約する

4. xについて方程式を解いてください

なぜこれを学ぶのか

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3. 平方根 $\sqrt{(- 24)}$ を簡約する