解答 - 二次不等式を二次式の公式を使って解く

二次方程式の根を求めるためには、その係数($$a$$, $$b$$, $$c$$)を二次方程式の公式に代入します：

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-1*-7\pm sqrt\left(-7^2-4*2*-10\right)\right)/\left(2*2\right)$$

$$x=\left(-1*-7\pm sqrt\left(49-4*2*-10\right)\right)/\left(2*2\right)$$

$$x=\left(-1*-7\pm sqrt\left(49-8*-10\right)\right)/\left(2*2\right)$$

$$x=\left(-1*-7\pm sqrt\left(49--80\right)\right)/\left(2*2\right)$$

$$x=\left(-1*-7\pm sqrt\left(49+80\right)\right)/\left(2*2\right)$$

$$x=\left(-1*-7\pm sqrt\left(129\right)\right)/\left(2*2\right)$$

$$x=\left(-1*-7\pm sqrt\left(129\right)\right)/\left(4\right)$$

$$x=\left(7\pm sqrt\left(129\right)\right)/4$$

結果を得るには：

$$x=\left(7\pm sqrt\left(129\right)\right)/4$$

$$129$$ を素因数分解して簡単化します：

$$129$$の素因数分解は$$3\cdot 43$$です

$$x=\left(7\pm sqrt\left(129\right)\right)/4$$

「±」は二つの解が可能なことを意味します。

方程式を分ける：
$$x_1=\left(7+sqrt\left(129\right)\right)/4$$ と $$x_2=\left(7-sqrt\left(129\right)\right)/4$$

$$x_1=\left(7+sqrt\left(129\right)\right)/4$$

$$x_1=\left(7+sqrt\left(129\right)\right)/4$$

$$x_1=\left(7+11.358\right)/4$$

$$x_1=\left(7+11.358\right)/4$$

$$x_1=\left(18.358\right)/4$$

$$x_1=\frac{18.358}{4}$$

$$x_1=4.589$$

$$x_2=\left(7-sqrt\left(129\right)\right)/4$$

$$x_2=\left(7-11.358\right)/4$$

$$x_2=\left(7-11.358\right)/4$$

$$x_2=\left(-4.358\right)/4$$

$$x_2=-\frac{4.358}{4}$$

$$x_2=-1.089$$

二次不等式の区間を見つけるためには、まずそのパラボラを見つけます。

パラボラの根（x軸と交差する点）は：-1.089, 4.589。

$$a$$係数が正の場合（$$a$$=2）、これは"正の"二次不等式であり、パラボラは上向き、まるで笑顔のようです！

不等式記号が≤または≥の場合、区間は根を含み、実線を使用します。不等式記号が<または>の場合、区間は根を含まず、点線を使用します。

$$2x^2-7x-10\le 0$$ に $$\le$$ の不等号があるため、x軸よりも下のパラボラの区間を探します。

解答: $$$$

区間表記: $$$$