解答 - 二次不等式を二次式の公式を使って解く

二次方程式の根を求めるためには、その係数($$a$$, $$b$$, $$c$$)を二次方程式の公式に代入します：

$$k=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$k=\left(-1*-8\pm sqrt\left(-8^2-4*4*-4\right)\right)/\left(2*4\right)$$

$$k=\left(-1*-8\pm sqrt\left(64-4*4*-4\right)\right)/\left(2*4\right)$$

$$k=\left(-1*-8\pm sqrt\left(64-16*-4\right)\right)/\left(2*4\right)$$

$$k=\left(-1*-8\pm sqrt\left(64--64\right)\right)/\left(2*4\right)$$

$$k=\left(-1*-8\pm sqrt\left(64+64\right)\right)/\left(2*4\right)$$

$$k=\left(-1*-8\pm sqrt\left(128\right)\right)/\left(2*4\right)$$

$$k=\left(-1*-8\pm sqrt\left(128\right)\right)/\left(8\right)$$

$$k=\left(8\pm sqrt\left(128\right)\right)/8$$

結果を得るには：

$$k=\left(8\pm sqrt\left(128\right)\right)/8$$

$$128$$ を素因数分解して簡単化します：

$$128$$の素因数分解は$$2^7$$です

$$k=\left(8\pm 8*sqrt\left(2\right)\right)/8$$

「±」は二つの解が可能なことを意味します。

方程式を分ける：
$$k_1=\left(8+8*sqrt\left(2\right)\right)/8$$ と $$k_2=\left(8-8*sqrt\left(2\right)\right)/8$$

$$k_1=\left(8+8*sqrt\left(2\right)\right)/8$$

$$k_1=\left(8+8*sqrt\left(2\right)\right)/8$$

$$k_1=\left(8+8*1.414\right)/8$$

$$k_1=\left(8+8*1.414\right)/8$$

$$k_1=\left(8+11.314\right)/8$$

$$k_1=\left(8+11.314\right)/8$$

$$k_1=\left(19.314\right)/8$$

$$k_1=\frac{19.314}{8}$$

$$k_1=2.414$$

$$k_2=\left(8-8*sqrt\left(2\right)\right)/8$$

$$k_2=\left(8-8*1.414\right)/8$$

$$k_2=\left(8-8*1.414\right)/8$$

$$k_2=\left(8-11.314\right)/8$$

$$k_2=\left(8-11.314\right)/8$$

$$k_2=\left(-3.314\right)/8$$

$$k_2=-\frac{3.314}{8}$$

$$k_2=-0.414$$

二次不等式の区間を見つけるためには、まずそのパラボラを見つけます。

パラボラの根（x軸と交差する点）は：-0.414, 2.414。

$$a$$係数が正の場合（$$a$$=4）、これは"正の"二次不等式であり、パラボラは上向き、まるで笑顔のようです！

不等式記号が≤または≥の場合、区間は根を含み、実線を使用します。不等式記号が<または>の場合、区間は根を含まず、点線を使用します。

$$4k^2-8k-4<0$$ に $$<$$ の不等号があるため、x軸よりも下のパラボラの区間を探します。

解答: $$$$

区間表記: $$$$