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解答 - 二点から線の特性

勾配:

m = - \frac{14}{23}

m=-\frac{14}{23}

線の方程式（傾き切片形）：

y = - \frac{14}{23} x + \frac{50}{23}

y=-\frac{14}{23}x+\frac{50}{23}

x切片:

(\frac{25}{7}, 0)

(\frac{25}{7},0)

y切片:

(0, \frac{50}{23})

(0,\frac{50}{23})

手順を見る

手順を追って説明

1. 傾きを見つける

二点間の直線の傾きは、点のy座標（上昇）の変化がx座標（走行）の変化に等しい。

ポイント1の座標は次の通りです： $x_{1} = - 3$ , $y_{1} = 4$
ポイント2の座標は次の通りです： $x_{2} = 20$ , $y_{2} = - 10$

傾きを求めるためには、座標のxとyを公式に代入し、簡略化します：

3追加のsteps

$m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$

$m = \frac{- 10 - 4}{20 - - 3}$

$m = \frac{- 10 - 4}{20 + 3}$

$m = \frac{- 14}{23}$

2. 傾きの切片形式の直線方程式を見つける

傾きの切片形式、 $y = m x + b$ において、 $m$ は傾きを、 $b$ はy切片を、 $x$ と $y$ は直線上の点のx座標とy座標を表します。
$b$ を求めるには、傾き（ $m$ ）と直線上の点の座標（ $x_{1}$ , $y_{1}$ ）を傾き切片形式の公式に代入します：

$y = m x + b$
$m = \frac{- 14}{23}$
$y_{1} = 4$
$x_{1} = - 3$

11追加のsteps

$4 = \frac{- 14}{23} \cdot - 3 + b$

分数を掛ける:

$4 = \frac{(- 14 \cdot - 3)}{23} + b$

算術を簡略化する:

$4 = \frac{42}{23} + b$

両側を入れ替える:

$\frac{42}{23} + b = 4$

両方の側からを引く:

$(\frac{42}{23} + b) - \frac{42}{23} = 4 - \frac{42}{23}$

同様の項を集める:

$b + (\frac{42}{23} + \frac{- 42}{23}) = 4 - \frac{42}{23}$

分数を結合する:

$b + \frac{(42 - 42)}{23} = 4 - \frac{42}{23}$

分子を合わせる:

$b + \frac{0}{23} = 4 - \frac{42}{23}$

ゼロ分子を減らす:

$b + 0 = 4 - \frac{42}{23}$

ゼロの追加を削除する:

$b = 4 - \frac{42}{23}$

整数を分数に変換する:

$b = \frac{92}{23} + \frac{- 42}{23}$

分数を結合する:

$b = \frac{(92 - 42)}{23}$

分子を合わせる:

$b = \frac{50}{23}$

線の方程式を見つけるには、 $m$ と $b$ を傾き切片形式の公式に代入します:

$y = m x + b$
$m = \frac{- 14}{23}$
$b = \frac{50}{23}$
$y = - \frac{14}{23} x + \frac{50}{23}$

3. xとyの切片を見つける

x切片を見つけるためには、方程式、 $y = m x + b$ にて $y$ の代わりに0を代入し、 $x$ を求めます：

15追加のsteps

$0 = \frac{- 14}{23} x + \frac{50}{23}$

両側を入れ替える:

$\frac{- 14}{23} x + \frac{50}{23} = 0$

両方の側からを引く:

$(\frac{- 14}{23} x + \frac{50}{23}) - \frac{50}{23} = 0 - \frac{50}{23}$

分数を結合する:

$\frac{- 14}{23} x + \frac{(50 - 50)}{23} = 0 - \frac{50}{23}$

分子を合わせる:

$\frac{- 14}{23} x + \frac{0}{23} = 0 - \frac{50}{23}$

ゼロ分子を減らす:

$\frac{- 14}{23} x + 0 = 0 - \frac{50}{23}$

ゼロの追加を削除する:

$\frac{- 14}{23} x = 0 - \frac{50}{23}$

ゼロの追加を削除する:

$\frac{- 14}{23} x = \frac{- 50}{23}$

両方の側に逆数を掛ける:

$(\frac{- 14}{23} x) \cdot \frac{23}{- 14} = (\frac{- 50}{23}) \cdot \frac{23}{- 14}$

分母から分子へ負の符号を移動:

$\frac{- 14}{23} x \cdot \frac{- 23}{14} = (\frac{- 50}{23}) \cdot \frac{23}{- 14}$

同様の項を集める:

$(\frac{- 14}{23} \cdot \frac{- 23}{14}) x = (\frac{- 50}{23}) \cdot \frac{23}{- 14}$

係数を乗算する:

$\frac{(- 14 \cdot - 23)}{(23 \cdot 14)} x = (\frac{- 50}{23}) \cdot \frac{23}{- 14}$

算術を簡略化する:

$1 x = (\frac{- 50}{23}) \cdot \frac{23}{- 14}$

$x = (\frac{- 50}{23}) \cdot \frac{23}{- 14}$

分母から分子へ負の符号を移動:

$x = \frac{- 50}{23} \cdot \frac{- 23}{14}$

分数を掛ける:

$x = \frac{(- 50 \cdot - 23)}{(23 \cdot 14)}$

算術を簡略化する:

$x = \frac{25}{7}$

x切片: $(\frac{25}{7}, 0)$

y切片を見つけるためには、方程式、 $y = m x + b$ にて $x$ の代わりに0を代入し、 $y$ を求めます：

$y = 0 + \frac{50}{23}$

ゼロの追加を削除する:

$y = \frac{50}{23}$

y切片: $(0, \frac{50}{23})$

傾き切片形式の方程式、 $y = m x + b$ の中の $b$ は常にy切片のy座標に等しい。つまり、もし $x = 0$ ならば、 $y = b$ です。

4. 直線をグラフにする

私たちはどうでしたか？

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なぜこれを学ぶのか

直線は水平、垂直、斜角、平行、垂直、交差、または接線であるかどうか、それは普遍的な事実です。あなたは直線が何であるかを知っている可能性が高いですが、それらの正式な定義を理解することも重要です。それによって、彼らを関連づけるさまざまな問題をより理解することができます。直線は一次元の図形で、長さはあるが幅はなく、2点を結びます。点の後、直線は形状の二番目に小さい構成要素であり、これは私たちの世界と私たちが存在する空間を理解するために不可欠です。さらに、直線の傾斜、方向、行動を理解することは、グラフ化や特定の情報の理解といった重要なスキルを身につけるうえで必要です。

用語とトピック

直線の性質

解答 - 二点から線の特性

手順を追って説明

1. 傾きを見つける

2. 傾きの切片形式の直線方程式を見つける

3. xとyの切片を見つける

4. 直線をグラフにする

なぜこれを学ぶのか

用語とトピック

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