解答 - 因数分解による二次方程式の解法

係数$$a$$と係数$$c$$の積が与えられた数に等しい要素を見つけてください。
係数 $$a$$ ∙ 係数 $$c$$ = $$1$$ ∙ $$-5$$ = $$-5$$

$$-5$$の因数を列挙してください。
$$1,5$$

係数$$a$$と係数$$c$$の積が負の数$$\left(-5\right)$$に等しいので、一つの因数は正で、もう一つは負でなければなりません。

因数のリストから、合計が係数$$b$$に等しいペアを見つけます。
係数$$b$$ = $$-4$$

$$1$$と$$-5$$の積は係数$$a$$ $$\left(1\right)$$ と係数$$c$$ $$\left(-5\right)$$に等しく、その和は係数$$b$$ $$\left(-4\right)$$に等しい。

$$x^2-4x-5=0$$
$$1$$と$$-5$$を使用して中間の項を書き換える：
$$x^2+x-5x-5=0$$

$$x^2+x-5x-5=0$$

$$\left(x^2+x\right)+\left(-5x-5\right)=0$$

$$x\left(x+1\right)+\left(-5x-5\right)=0$$

$$x\left(x+1\right)-5\left(x+1\right)=0$$

$$\left(x+1\right)\left(x-5\right)=0$$

$$x^2-4x-5=0$$の因数は$$\left(x+1\right)$$と$$\left(x-5\right)$$です。

もし、
$$\left(x+1\right)$$ ∙ $$\left(x-5\right)=0$$
なら、
$$\left(x+1\right)=0$$
および/または
$$\left(x-5\right)=0$$

あらゆる因数を$$x$$について解く:

因数分解1:

因数分解2: