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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 6.454545454545454

r=6.454545454545454

この級数の和は次のようになります:

s = - 82

s=-82

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = - 11 \cdot {6.454545454545454}^{n - 1}

a_n=-11*6.454545454545454^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

- 11, - 71, - 458.2727272727272, - 2957.94214876033, - 19092.1720510894, - 123231.29232975886, - 795401.9777648071, - 5133958.2201183, - 33137366.693490844, - 213886639.56707728

-11,-71,-458.2727272727272,-2957.94214876033,-19092.1720510894,-123231.29232975886,-795401.9777648071,-5133958.2201183,-33137366.693490844,-213886639.56707728

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = - \frac{71}{-} 11 = 6.454545454545454$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 6.454545454545454$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = - 11$ 、共通比数: $r = 6.454545454545454$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = - 11 * ((1 - {6.454545454545454}^{2}) / (1 - 6.454545454545454))$

$s_{2} = - 11 * ((1 - 41.66115702479338) / (1 - 6.454545454545454))$

$s_{2} = - 11 * (- 40.66115702479338 / (1 - 6.454545454545454))$

$s_{2} = - 11 * (- 40.66115702479338 / - 5.454545454545454)$

$s_{2} = - 11 \cdot 7.454545454545454$

$s_{2} = - 82$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = - 11$ と共通比数: $r = 6.454545454545454$ を数式に代入します。

$a_{n} = - 11 \cdot {6.454545454545454}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = - 11$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 11 \cdot {6.454545454545454}^{2 - 1} = - 11 \cdot {6.454545454545454}^{1} = - 11 \cdot 6.454545454545454 = - 71$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 11 \cdot {6.454545454545454}^{3 - 1} = - 11 \cdot {6.454545454545454}^{2} = - 11 \cdot 41.66115702479338 = - 458.2727272727272$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 11 \cdot {6.454545454545454}^{4 - 1} = - 11 \cdot {6.454545454545454}^{3} = - 11 \cdot 268.90383170548455 = - 2957.94214876033$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 11 \cdot {6.454545454545454}^{5 - 1} = - 11 \cdot {6.454545454545454}^{4} = - 11 \cdot 1735.6520046444912 = - 19092.1720510894$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 11 \cdot {6.454545454545454}^{6 - 1} = - 11 \cdot {6.454545454545454}^{5} = - 11 \cdot 11202.844757250805 = - 123231.29232975886$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 11 \cdot {6.454545454545454}^{7 - 1} = - 11 \cdot {6.454545454545454}^{6} = - 11 \cdot 72309.27070589155 = - 795401.9777648071$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 11 \cdot {6.454545454545454}^{8 - 1} = - 11 \cdot {6.454545454545454}^{7} = - 11 \cdot 466723.4745562091 = - 5133958.2201183$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 11 \cdot {6.454545454545454}^{9 - 1} = - 11 \cdot {6.454545454545454}^{8} = - 11 \cdot 3012487.8812264404 = - 33137366.693490844$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 11 \cdot {6.454545454545454}^{10 - 1} = - 11 \cdot {6.454545454545454}^{9} = - 11 \cdot 19444239.96064339 = - 213886639.56707728$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列