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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = - 1.2307692307692308

r=-1.2307692307692308

この級数の和は次のようになります:

s = 3

s=3

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = - 13 \cdot - {1.2307692307692308}^{n - 1}

a_n=-13*-1.2307692307692308^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

- 13, 16, - 19.692307692307693, 24.236686390532547, - 29.82976786527083, 36.7135604495641, - 45.185920553309664, 55.61344068099652, - 68.44731160738033, 84.24284505523732

-13,16,-19.692307692307693,24.236686390532547,-29.82976786527083,36.7135604495641,-45.185920553309664,55.61344068099652,-68.44731160738033,84.24284505523732

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{16}{-} 13 = - 1.2307692307692308$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = - 1.2307692307692308$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = - 13$ 、共通比数: $r = - 1.2307692307692308$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = - 13 * ((1 - - {1.2307692307692308}^{2}) / (1 - - 1.2307692307692308))$

$s_{2} = - 13 * ((1 - 1.5147928994082842) / (1 - - 1.2307692307692308))$

$s_{2} = - 13 * (- 0.5147928994082842 / (1 - - 1.2307692307692308))$

$s_{2} = - 13 * (- 0.5147928994082842 / 2.230769230769231)$

$s_{2} = - 13 \cdot - 0.23076923076923084$

$s_{2} = 3.000000000000001$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = - 13$ と共通比数: $r = - 1.2307692307692308$ を数式に代入します。

$a_{n} = - 13 \cdot - {1.2307692307692308}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = - 13$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 13 \cdot - {1.2307692307692308}^{2 - 1} = - 13 \cdot - {1.2307692307692308}^{1} = - 13 \cdot - 1.2307692307692308 = 16$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 13 \cdot - {1.2307692307692308}^{3 - 1} = - 13 \cdot - {1.2307692307692308}^{2} = - 13 \cdot 1.5147928994082842 = - 19.692307692307693$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 13 \cdot - {1.2307692307692308}^{4 - 1} = - 13 \cdot - {1.2307692307692308}^{3} = - 13 \cdot - 1.8643604915794267 = 24.236686390532547$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 13 \cdot - {1.2307692307692308}^{5 - 1} = - 13 \cdot - {1.2307692307692308}^{4} = - 13 \cdot 2.294597528097756 = - 29.82976786527083$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 13 \cdot - {1.2307692307692308}^{6 - 1} = - 13 \cdot - {1.2307692307692308}^{5} = - 13 \cdot - 2.824120034581854 = 36.7135604495641$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 13 \cdot - {1.2307692307692308}^{7 - 1} = - 13 \cdot - {1.2307692307692308}^{6} = - 13 \cdot 3.475840042562282 = - 45.185920553309664$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 13 \cdot - {1.2307692307692308}^{8 - 1} = - 13 \cdot - {1.2307692307692308}^{7} = - 13 \cdot - 4.2779569754612705 = 55.61344068099652$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 13 \cdot - {1.2307692307692308}^{9 - 1} = - 13 \cdot - {1.2307692307692308}^{8} = - 13 \cdot 5.265177815952333 = - 68.44731160738033$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 13 \cdot - {1.2307692307692308}^{10 - 1} = - 13 \cdot - {1.2307692307692308}^{9} = - 13 \cdot - 6.4802188504028715 = 84.24284505523732$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列