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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります: r=3.8333333333333335
r=3.8333333333333335
この級数の和は次のようになります: s=−29
s=-29
この級数の一般形は次のようになります: an=−6⋅3.8333333333333335n−1
a_n=-6*3.8333333333333335^(n-1)
この級数のn番目の項は次のようになります: −6,−23,−88.16666666666669,−337.9722222222223,−1295.5601851851854,−4966.314043209877,−19037.537165637863,−72977.22580161181,−279746.03223951196,−1072359.7902514627
-6,-23,-88.16666666666669,-337.9722222222223,-1295.5601851851854,-4966.314043209877,-19037.537165637863,-72977.22580161181,-279746.03223951196,-1072359.7902514627
手順を見る

他の解決方法

幾何学的な数列

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

a2a1=−23−6=3.8333333333333335

数列の共通比数（r）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
r=3.8333333333333335

2. 和を見つける

5追加のsteps

sn=a*((1-rn)/(1-r))

級数の和を求めるために、初項: a=−6、共通比数: r=3.8333333333333335、そして要素の数 n=2 を等比級数和の数式に代入します。

s2=-6*((1-3.83333333333333352)/(1-3.8333333333333335))

s2=-6*((1-14.694444444444446)/(1-3.8333333333333335))

s2=-6*(-13.694444444444446/(1-3.8333333333333335))

s2=-6*(-13.694444444444446/-2.8333333333333335)

s2=−6⋅4.833333333333334

s2=−29.000000000000004

3. 一般形を見つける

an=a⋅rn−1

等比級数の一般形を求めるために、初項: a=−6 と共通比数: r=3.8333333333333335 を数式に代入します。

an=−6⋅3.8333333333333335n−1

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

a1=−6

a2=a1·rn−1=−6⋅3.83333333333333352−1=−6⋅3.83333333333333351=−6⋅3.8333333333333335=−23

a3=a1·rn−1=−6⋅3.83333333333333353−1=−6⋅3.83333333333333352=−6⋅14.694444444444446=−88.16666666666669

a4=a1·rn−1=−6⋅3.83333333333333354−1=−6⋅3.83333333333333353=−6⋅56.32870370370371=−337.9722222222223

a5=a1·rn−1=−6⋅3.83333333333333355−1=−6⋅3.83333333333333354=−6⋅215.92669753086423=−1295.5601851851854

a6=a1·rn−1=−6⋅3.83333333333333356−1=−6⋅3.83333333333333355=−6⋅827.7190072016463=−4966.314043209877

a7=a1·rn−1=−6⋅3.83333333333333357−1=−6⋅3.83333333333333356=−6⋅3172.922860939644=−19037.537165637863

a8=a1·rn−1=−6⋅3.83333333333333358−1=−6⋅3.83333333333333357=−6⋅12162.870966935303=−72977.22580161181

a9=a1·rn−1=−6⋅3.83333333333333359−1=−6⋅3.83333333333333358=−6⋅46624.33870658533=−279746.03223951196

a10=a1·rn−1=−6⋅3.833333333333333510−1=−6⋅3.83333333333333359=−6⋅178726.6317085771=−1072359.7902514627

なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

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