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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 0.08

r=0.08

この級数の和は次のようになります:

s = 108

s=108

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 100 \cdot {0.08}^{n - 1}

a_n=100*0.08^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

100, 8, 0.64, 0.05120000000000001, 0.004096, 0.00032768000000000006, 2.6214400000000004 E - 05, 2.0971520000000004 E - 06, 1.6777216000000003 E - 07, 1.3421772800000003 E - 08

100,8,0.64,0.05120000000000001,0.004096,0.00032768000000000006,2.6214400000000004E-05,2.0971520000000004E-06,1.6777216000000003E-07,1.3421772800000003E-08

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{8}{100} = 0.08$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 0.08$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 100$ 、共通比数: $r = 0.08$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 100 * ((1 - {0.08}^{2}) / (1 - 0.08))$

$s_{2} = 100 * ((1 - 0.0064) / (1 - 0.08))$

$s_{2} = 100 * (0.9936 / (1 - 0.08))$

$s_{2} = 100 * (0.9936 / 0.92)$

$s_{2} = 100 \cdot 1.08$

$s_{2} = 108$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 100$ と共通比数: $r = 0.08$ を数式に代入します。

$a_{n} = 100 \cdot {0.08}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 100$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot {0.08}^{2 - 1} = 100 \cdot {0.08}^{1} = 100 \cdot 0.08 = 8$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot {0.08}^{3 - 1} = 100 \cdot {0.08}^{2} = 100 \cdot 0.0064 = 0.64$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot {0.08}^{4 - 1} = 100 \cdot {0.08}^{3} = 100 \cdot 0.0005120000000000001 = 0.05120000000000001$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot {0.08}^{5 - 1} = 100 \cdot {0.08}^{4} = 100 \cdot 4.096 E - 05 = 0.004096$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot {0.08}^{6 - 1} = 100 \cdot {0.08}^{5} = 100 \cdot 3.2768000000000005 E - 06 = 0.00032768000000000006$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot {0.08}^{7 - 1} = 100 \cdot {0.08}^{6} = 100 \cdot 2.6214400000000005 E - 07 = 2.6214400000000004 E - 05$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot {0.08}^{8 - 1} = 100 \cdot {0.08}^{7} = 100 \cdot 2.0971520000000003 E - 08 = 2.0971520000000004 E - 06$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot {0.08}^{9 - 1} = 100 \cdot {0.08}^{8} = 100 \cdot 1.6777216000000004 E - 09 = 1.6777216000000003 E - 07$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot {0.08}^{10 - 1} = 100 \cdot {0.08}^{9} = 100 \cdot 1.3421772800000004 E - 10 = 1.3421772800000003 E - 08$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列