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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 0.99

r=0.99

この級数の和は次のようになります:

s = 199

s=199

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 100 \cdot {0.99}^{n - 1}

a_n=100*0.99^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

100, 99, 98.00999999999999, 97.0299, 96.059601, 95.09900499, 94.1480149401, 93.206534790699, 92.27446944279201, 91.35172474836408

100,99,98.00999999999999,97.0299,96.059601,95.09900499,94.1480149401,93.206534790699,92.27446944279201,91.35172474836408

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{99}{100} = 0.99$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 0.99$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 100$ 、共通比数: $r = 0.99$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 100 * ((1 - {0.99}^{2}) / (1 - 0.99))$

$s_{2} = 100 * ((1 - 0.9801) / (1 - 0.99))$

$s_{2} = 100 * (0.01990000000000003 / (1 - 0.99))$

$s_{2} = 100 * (0.01990000000000003 / 0.010000000000000009)$

$s_{2} = 100 \cdot 1.990000000000001$

$s_{2} = 199.0000000000001$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 100$ と共通比数: $r = 0.99$ を数式に代入します。

$a_{n} = 100 \cdot {0.99}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 100$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot {0.99}^{2 - 1} = 100 \cdot {0.99}^{1} = 100 \cdot 0.99 = 99$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot {0.99}^{3 - 1} = 100 \cdot {0.99}^{2} = 100 \cdot 0.9801 = 98.00999999999999$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot {0.99}^{4 - 1} = 100 \cdot {0.99}^{3} = 100 \cdot 0.970299 = 97.0299$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot {0.99}^{5 - 1} = 100 \cdot {0.99}^{4} = 100 \cdot 0.96059601 = 96.059601$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot {0.99}^{6 - 1} = 100 \cdot {0.99}^{5} = 100 \cdot 0.9509900498999999 = 95.09900499$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot {0.99}^{7 - 1} = 100 \cdot {0.99}^{6} = 100 \cdot 0.941480149401 = 94.1480149401$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot {0.99}^{8 - 1} = 100 \cdot {0.99}^{7} = 100 \cdot 0.9320653479069899 = 93.206534790699$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot {0.99}^{9 - 1} = 100 \cdot {0.99}^{8} = 100 \cdot 0.9227446944279201 = 92.27446944279201$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot {0.99}^{10 - 1} = 100 \cdot {0.99}^{9} = 100 \cdot 0.9135172474836408 = 91.35172474836408$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列