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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 0.073

r=0.073

この級数の和は次のようになります:

s = 1073

s=1073

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 1000 \cdot {0.073}^{n - 1}

a_n=1000*0.073^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

1000, 73, 5.329, 0.3890169999999999, 0.028398240999999994, 0.0020730715929999995, 0.00015133422628899995, 1.1047398519096996 E - 05, 8.064600918940805 E - 07, 5.887158670826788 E - 08

1000,73,5.329,0.3890169999999999,0.028398240999999994,0.0020730715929999995,0.00015133422628899995,1.1047398519096996E-05,8.064600918940805E-07,5.887158670826788E-08

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{73}{1000} = 0.073$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 0.073$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 1, 000$ 、共通比数: $r = 0.073$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 1000 * ((1 - {0.073}^{2}) / (1 - 0.073))$

$s_{2} = 1000 * ((1 - 0.0053289999999999995) / (1 - 0.073))$

$s_{2} = 1000 * (0.994671 / (1 - 0.073))$

$s_{2} = 1000 * (0.994671 / 0.927)$

$s_{2} = 1000 \cdot 1.073$

$s_{2} = 1073$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 1, 000$ と共通比数: $r = 0.073$ を数式に代入します。

$a_{n} = 1000 \cdot {0.073}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 1000$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1000 \cdot {0.073}^{2 - 1} = 1000 \cdot {0.073}^{1} = 1000 \cdot 0.073 = 73$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1000 \cdot {0.073}^{3 - 1} = 1000 \cdot {0.073}^{2} = 1000 \cdot 0.0053289999999999995 = 5.329$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1000 \cdot {0.073}^{4 - 1} = 1000 \cdot {0.073}^{3} = 1000 \cdot 0.0003890169999999999 = 0.3890169999999999$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1000 \cdot {0.073}^{5 - 1} = 1000 \cdot {0.073}^{4} = 1000 \cdot 2.8398240999999994 E - 05 = 0.028398240999999994$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1000 \cdot {0.073}^{6 - 1} = 1000 \cdot {0.073}^{5} = 1000 \cdot 2.0730715929999994 E - 06 = 0.0020730715929999995$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1000 \cdot {0.073}^{7 - 1} = 1000 \cdot {0.073}^{6} = 1000 \cdot 1.5133422628899994 E - 07 = 0.00015133422628899995$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1000 \cdot {0.073}^{8 - 1} = 1000 \cdot {0.073}^{7} = 1000 \cdot 1.1047398519096996 E - 08 = 1.1047398519096996 E - 05$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1000 \cdot {0.073}^{9 - 1} = 1000 \cdot {0.073}^{8} = 1000 \cdot 8.064600918940806 E - 10 = 8.064600918940805 E - 07$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1000 \cdot {0.073}^{10 - 1} = 1000 \cdot {0.073}^{9} = 1000 \cdot 5.887158670826788 E - 11 = 5.887158670826788 E - 08$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列