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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 0.07766990291262135

r=0.07766990291262135

この級数の和は次のようになります:

s = 111

s=111

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 103 \cdot {0.07766990291262135}^{n - 1}

a_n=103*0.07766990291262135^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

103, 7.999999999999999, 0.6213592233009708, 0.04826091054764821, 0.0037484202367105406, 0.0002911394358610128, 2.2612771717360215 E - 05, 1.7563317838726381 E - 06, 1.3641411913573886 E - 07, 1.05952713891836 E - 08

103,7.999999999999999,0.6213592233009708,0.04826091054764821,0.0037484202367105406,0.0002911394358610128,2.2612771717360215E-05,1.7563317838726381E-06,1.3641411913573886E-07,1.05952713891836E-08

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{8}{103} = 0.07766990291262135$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 0.07766990291262135$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 103$ 、共通比数: $r = 0.07766990291262135$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 103 * ((1 - {0.07766990291262135}^{2}) / (1 - 0.07766990291262135))$

$s_{2} = 103 * ((1 - 0.006032613818456027) / (1 - 0.07766990291262135))$

$s_{2} = 103 * (0.993967386181544 / (1 - 0.07766990291262135))$

$s_{2} = 103 * (0.993967386181544 / 0.9223300970873787)$

$s_{2} = 103 \cdot 1.0776699029126213$

$s_{2} = 111$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 103$ と共通比数: $r = 0.07766990291262135$ を数式に代入します。

$a_{n} = 103 \cdot {0.07766990291262135}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 103$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 103 \cdot {0.07766990291262135}^{2 - 1} = 103 \cdot {0.07766990291262135}^{1} = 103 \cdot 0.07766990291262135 = 7.999999999999999$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 103 \cdot {0.07766990291262135}^{3 - 1} = 103 \cdot {0.07766990291262135}^{2} = 103 \cdot 0.006032613818456027 = 0.6213592233009708$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 103 \cdot {0.07766990291262135}^{4 - 1} = 103 \cdot {0.07766990291262135}^{3} = 103 \cdot 0.0004685525295888176 = 0.04826091054764821$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 103 \cdot {0.07766990291262135}^{5 - 1} = 103 \cdot {0.07766990291262135}^{4} = 103 \cdot 3.639242948262661 E - 05 = 0.0037484202367105406$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 103 \cdot {0.07766990291262135}^{6 - 1} = 103 \cdot {0.07766990291262135}^{5} = 103 \cdot 2.8265964646700273 E - 06 = 0.0002911394358610128$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 103 \cdot {0.07766990291262135}^{7 - 1} = 103 \cdot {0.07766990291262135}^{6} = 103 \cdot 2.1954147298407977 E - 07 = 2.2612771717360215 E - 05$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 103 \cdot {0.07766990291262135}^{8 - 1} = 103 \cdot {0.07766990291262135}^{7} = 103 \cdot 1.705176489196736 E - 08 = 1.7563317838726381 E - 06$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 103 \cdot {0.07766990291262135}^{9 - 1} = 103 \cdot {0.07766990291262135}^{8} = 103 \cdot 1.3244089236479502 E - 09 = 1.3641411913573886 E - 07$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 103 \cdot {0.07766990291262135}^{10 - 1} = 103 \cdot {0.07766990291262135}^{9} = 103 \cdot 1.0286671251634563 E - 10 = 1.05952713891836 E - 08$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列