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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 5.451923076923077

r=5.451923076923077

この級数の和は次のようになります:

s = 671

s=671

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 104 \cdot {5.451923076923077}^{n - 1}

a_n=104*5.451923076923077^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

104, 567, 3091.2403846153843, 16853.204789201183, 91882.37611035643, 500935.6466785779, 2731062.6121803233, 14889543.279867724, 81176644.61235575, 442568822.06928563

104,567,3091.2403846153843,16853.204789201183,91882.37611035643,500935.6466785779,2731062.6121803233,14889543.279867724,81176644.61235575,442568822.06928563

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{567}{104} = 5.451923076923077$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 5.451923076923077$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 104$ 、共通比数: $r = 5.451923076923077$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 104 * ((1 - {5.451923076923077}^{2}) / (1 - 5.451923076923077))$

$s_{2} = 104 * ((1 - 29.723465236686387) / (1 - 5.451923076923077))$

$s_{2} = 104 * (- 28.723465236686387 / (1 - 5.451923076923077))$

$s_{2} = 104 * (- 28.723465236686387 / - 4.451923076923077)$

$s_{2} = 104 \cdot 6.451923076923077$

$s_{2} = 671$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 104$ と共通比数: $r = 5.451923076923077$ を数式に代入します。

$a_{n} = 104 \cdot {5.451923076923077}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 104$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 104 \cdot {5.451923076923077}^{2 - 1} = 104 \cdot {5.451923076923077}^{1} = 104 \cdot 5.451923076923077 = 567$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 104 \cdot {5.451923076923077}^{3 - 1} = 104 \cdot {5.451923076923077}^{2} = 104 \cdot 29.723465236686387 = 3091.2403846153843$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 104 \cdot {5.451923076923077}^{4 - 1} = 104 \cdot {5.451923076923077}^{3} = 104 \cdot 162.05004605001136 = 16853.204789201183$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 104 \cdot {5.451923076923077}^{5 - 1} = 104 \cdot {5.451923076923077}^{4} = 104 \cdot 883.4843856765042 = 91882.37611035643$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 104 \cdot {5.451923076923077}^{6 - 1} = 104 \cdot {5.451923076923077}^{5} = 104 \cdot 4816.688910370941 = 500935.6466785779$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 104 \cdot {5.451923076923077}^{7 - 1} = 104 \cdot {5.451923076923077}^{6} = 104 \cdot 26260.217424810802 = 2731062.6121803233$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 104 \cdot {5.451923076923077}^{8 - 1} = 104 \cdot {5.451923076923077}^{7} = 104 \cdot 143168.6853833435 = 14889543.279867724$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 104 \cdot {5.451923076923077}^{9 - 1} = 104 \cdot {5.451923076923077}^{8} = 104 \cdot 780544.65973419 = 81176644.61235575$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 104 \cdot {5.451923076923077}^{10 - 1} = 104 \cdot {5.451923076923077}^{9} = 104 \cdot 4255469.442973901 = 442568822.06928563$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列