方程式を入力してください

カメラ入力が識別されません！

解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 0.23333333333333334

r=0.23333333333333334

この級数の和は次のようになります:

s = 1332

s=1332

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 1080 \cdot {0.23333333333333334}^{n - 1}

a_n=1080*0.23333333333333334^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

1080, 252, 58.800000000000004, 13.72, 3.2013333333333334, 0.7469777777777777, 0.17429481481481485, 0.04066879012345679, 0.009489384362139919, 0.0022141896844993145

1080,252,58.800000000000004,13.72,3.2013333333333334,0.7469777777777777,0.17429481481481485,0.04066879012345679,0.009489384362139919,0.0022141896844993145

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{252}{1080} = 0.23333333333333334$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 0.23333333333333334$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 1, 080$ 、共通比数: $r = 0.23333333333333334$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 1080 * ((1 - {0.23333333333333334}^{2}) / (1 - 0.23333333333333334))$

$s_{2} = 1080 * ((1 - 0.05444444444444445) / (1 - 0.23333333333333334))$

$s_{2} = 1080 * (0.9455555555555556 / (1 - 0.23333333333333334))$

$s_{2} = 1080 * (0.9455555555555556 / 0.7666666666666666)$

$s_{2} = 1080 \cdot 1.2333333333333334$

$s_{2} = 1332$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 1, 080$ と共通比数: $r = 0.23333333333333334$ を数式に代入します。

$a_{n} = 1080 \cdot {0.23333333333333334}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 1080$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1080 \cdot {0.23333333333333334}^{2 - 1} = 1080 \cdot {0.23333333333333334}^{1} = 1080 \cdot 0.23333333333333334 = 252$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1080 \cdot {0.23333333333333334}^{3 - 1} = 1080 \cdot {0.23333333333333334}^{2} = 1080 \cdot 0.05444444444444445 = 58.800000000000004$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1080 \cdot {0.23333333333333334}^{4 - 1} = 1080 \cdot {0.23333333333333334}^{3} = 1080 \cdot 0.012703703703703705 = 13.72$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1080 \cdot {0.23333333333333334}^{5 - 1} = 1080 \cdot {0.23333333333333334}^{4} = 1080 \cdot 0.0029641975308641977 = 3.2013333333333334$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1080 \cdot {0.23333333333333334}^{6 - 1} = 1080 \cdot {0.23333333333333334}^{5} = 1080 \cdot 0.0006916460905349794 = 0.7469777777777777$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1080 \cdot {0.23333333333333334}^{7 - 1} = 1080 \cdot {0.23333333333333334}^{6} = 1080 \cdot 0.00016138408779149522 = 0.17429481481481485$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1080 \cdot {0.23333333333333334}^{8 - 1} = 1080 \cdot {0.23333333333333334}^{7} = 1080 \cdot 3.765628715134888 E - 05 = 0.04066879012345679$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1080 \cdot {0.23333333333333334}^{9 - 1} = 1080 \cdot {0.23333333333333334}^{8} = 1080 \cdot 8.786467001981406 E - 06 = 0.009489384362139919$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1080 \cdot {0.23333333333333334}^{10 - 1} = 1080 \cdot {0.23333333333333334}^{9} = 1080 \cdot 2.0501756337956616 E - 06 = 0.0022141896844993145$

私たちはどうでしたか？

フィードバックをいただければ幸いです

なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列