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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 1.35

r=1.35

この級数の和は次のようになります:

s = 2820

s=2820

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 1200 \cdot {1.35}^{n - 1}

a_n=1200*1.35^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

1200, 1620, 2187.0000000000005, 2952.4500000000007, 3985.8075000000013, 5380.840125000002, 7264.134168750003, 9806.581127812504, 13238.884522546881, 17872.49410543829

1200,1620,2187.0000000000005,2952.4500000000007,3985.8075000000013,5380.840125000002,7264.134168750003,9806.581127812504,13238.884522546881,17872.49410543829

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{1620}{1200} = 1.35$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 1.35$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 1, 200$ 、共通比数: $r = 1.35$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 1200 * ((1 - {1.35}^{2}) / (1 - 1.35))$

$s_{2} = 1200 * ((1 - 1.8225000000000002) / (1 - 1.35))$

$s_{2} = 1200 * (- 0.8225000000000002 / (1 - 1.35))$

$s_{2} = 1200 * (- 0.8225000000000002 / - 0.3500000000000001)$

$s_{2} = 1200 \cdot 2.35$

$s_{2} = 2820$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 1, 200$ と共通比数: $r = 1.35$ を数式に代入します。

$a_{n} = 1200 \cdot {1.35}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 1200$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1200 \cdot {1.35}^{2 - 1} = 1200 \cdot {1.35}^{1} = 1200 \cdot 1.35 = 1620$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1200 \cdot {1.35}^{3 - 1} = 1200 \cdot {1.35}^{2} = 1200 \cdot 1.8225000000000002 = 2187.0000000000005$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1200 \cdot {1.35}^{4 - 1} = 1200 \cdot {1.35}^{3} = 1200 \cdot 2.4603750000000004 = 2952.4500000000007$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1200 \cdot {1.35}^{5 - 1} = 1200 \cdot {1.35}^{4} = 1200 \cdot 3.321506250000001 = 3985.8075000000013$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1200 \cdot {1.35}^{6 - 1} = 1200 \cdot {1.35}^{5} = 1200 \cdot 4.484033437500002 = 5380.840125000002$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1200 \cdot {1.35}^{7 - 1} = 1200 \cdot {1.35}^{6} = 1200 \cdot 6.053445140625002 = 7264.134168750003$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1200 \cdot {1.35}^{8 - 1} = 1200 \cdot {1.35}^{7} = 1200 \cdot 8.172150939843753 = 9806.581127812504$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1200 \cdot {1.35}^{9 - 1} = 1200 \cdot {1.35}^{8} = 1200 \cdot 11.032403768789068 = 13238.884522546881$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1200 \cdot {1.35}^{10 - 1} = 1200 \cdot {1.35}^{9} = 1200 \cdot 14.893745087865243 = 17872.49410543829$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列