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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 0.013061224489795919

r=0.013061224489795919

この級数の和は次のようになります:

s = 12410

s=12410

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 12250 \cdot {0.013061224489795919}^{n - 1}

a_n=12250*0.013061224489795919^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

12250, 160, 2.089795918367347, 0.027295293627655145, 0.0003565099575856999, 4.656456588874448 E - 06, 6.08190248342785 E - 08, 7.943709366109846 E - 10, 1.0375457131245514 E - 11, 1.3551617477545161 E - 13

12250,160,2.089795918367347,0.027295293627655145,0.0003565099575856999,4.656456588874448E-06,6.08190248342785E-08,7.943709366109846E-10,1.0375457131245514E-11,1.3551617477545161E-13

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{160}{12250} = 0.013061224489795919$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 0.013061224489795919$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 12, 250$ 、共通比数: $r = 0.013061224489795919$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 12250 * ((1 - {0.013061224489795919}^{2}) / (1 - 0.013061224489795919))$

$s_{2} = 12250 * ((1 - 0.00017059558517284467) / (1 - 0.013061224489795919))$

$s_{2} = 12250 * (0.9998294044148271 / (1 - 0.013061224489795919))$

$s_{2} = 12250 * (0.9998294044148271 / 0.986938775510204)$

$s_{2} = 12250 \cdot 1.0130612244897959$

$s_{2} = 12410$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 12, 250$ と共通比数: $r = 0.013061224489795919$ を数式に代入します。

$a_{n} = 12250 \cdot {0.013061224489795919}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 12250$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12250 \cdot {0.013061224489795919}^{2 - 1} = 12250 \cdot {0.013061224489795919}^{1} = 12250 \cdot 0.013061224489795919 = 160$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12250 \cdot {0.013061224489795919}^{3 - 1} = 12250 \cdot {0.013061224489795919}^{2} = 12250 \cdot 0.00017059558517284467 = 2.089795918367347$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12250 \cdot {0.013061224489795919}^{4 - 1} = 12250 \cdot {0.013061224489795919}^{3} = 12250 \cdot 2.228187234910624 E - 06 = 0.027295293627655145$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12250 \cdot {0.013061224489795919}^{5 - 1} = 12250 \cdot {0.013061224489795919}^{4} = 12250 \cdot 2.9102853680465297 E - 08 = 0.0003565099575856999$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12250 \cdot {0.013061224489795919}^{6 - 1} = 12250 \cdot {0.013061224489795919}^{5} = 12250 \cdot 3.801189052142406 E - 10 = 4.656456588874448 E - 06$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12250 \cdot {0.013061224489795919}^{7 - 1} = 12250 \cdot {0.013061224489795919}^{6} = 12250 \cdot 4.9648183538186535 E - 12 = 6.08190248342785 E - 08$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12250 \cdot {0.013061224489795919}^{8 - 1} = 12250 \cdot {0.013061224489795919}^{7} = 12250 \cdot 6.484660707028446 E - 14 = 7.943709366109846 E - 10$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12250 \cdot {0.013061224489795919}^{9 - 1} = 12250 \cdot {0.013061224489795919}^{8} = 12250 \cdot 8.469760923465725 E - 16 = 1.0375457131245514 E - 11$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12250 \cdot {0.013061224489795919}^{10 - 1} = 12250 \cdot {0.013061224489795919}^{9} = 12250 \cdot 1.1062544879628703 E - 17 = 1.3551617477545161 E - 13$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列