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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 0.0390625

r=0.0390625

この級数の和は次のようになります:

s = 133

s=133

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 128 \cdot {0.0390625}^{n - 1}

a_n=128*0.0390625^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

128, 5, 0.1953125, 0.00762939453125, 0.0002980232238769531, 1.1641532182693481 E - 05, 4.547473508864641 E - 07, 1.7763568394002505 E - 08, 6.938893903907228 E - 10, 2.710505431213761 E - 11

128,5,0.1953125,0.00762939453125,0.0002980232238769531,1.1641532182693481E-05,4.547473508864641E-07,1.7763568394002505E-08,6.938893903907228E-10,2.710505431213761E-11

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{5}{128} = 0.0390625$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 0.0390625$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 128$ 、共通比数: $r = 0.0390625$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 128 * ((1 - {0.0390625}^{2}) / (1 - 0.0390625))$

$s_{2} = 128 * ((1 - 0.00152587890625) / (1 - 0.0390625))$

$s_{2} = 128 * (0.99847412109375 / (1 - 0.0390625))$

$s_{2} = 128 * (0.99847412109375 / 0.9609375)$

$s_{2} = 128 \cdot 1.0390625$

$s_{2} = 133$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 128$ と共通比数: $r = 0.0390625$ を数式に代入します。

$a_{n} = 128 \cdot {0.0390625}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 128$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 128 \cdot {0.0390625}^{2 - 1} = 128 \cdot {0.0390625}^{1} = 128 \cdot 0.0390625 = 5$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 128 \cdot {0.0390625}^{3 - 1} = 128 \cdot {0.0390625}^{2} = 128 \cdot 0.00152587890625 = 0.1953125$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 128 \cdot {0.0390625}^{4 - 1} = 128 \cdot {0.0390625}^{3} = 128 \cdot 5.9604644775390625 E - 05 = 0.00762939453125$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 128 \cdot {0.0390625}^{5 - 1} = 128 \cdot {0.0390625}^{4} = 128 \cdot 2.3283064365386963 E - 06 = 0.0002980232238769531$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 128 \cdot {0.0390625}^{6 - 1} = 128 \cdot {0.0390625}^{5} = 128 \cdot 9.094947017729282 E - 08 = 1.1641532182693481 E - 05$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 128 \cdot {0.0390625}^{7 - 1} = 128 \cdot {0.0390625}^{6} = 128 \cdot 3.552713678800501 E - 09 = 4.547473508864641 E - 07$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 128 \cdot {0.0390625}^{8 - 1} = 128 \cdot {0.0390625}^{7} = 128 \cdot 1.3877787807814457 E - 10 = 1.7763568394002505 E - 08$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 128 \cdot {0.0390625}^{9 - 1} = 128 \cdot {0.0390625}^{8} = 128 \cdot 5.421010862427522 E - 12 = 6.938893903907228 E - 10$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 128 \cdot {0.0390625}^{10 - 1} = 128 \cdot {0.0390625}^{9} = 128 \cdot 2.1175823681357508 E - 13 = 2.710505431213761 E - 11$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列