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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 0.8076923076923077

r=0.8076923076923077

この級数の和は次のようになります:

s = 234

s=234

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 130 \cdot {0.8076923076923077}^{n - 1}

a_n=130*0.8076923076923077^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

130, 105, 84.80769230769232, 68.49852071005917, 55.32572826581703, 44.68616513777529, 36.09267184204928, 29.15177341088595, 23.545663139561732, 19.017650997338322

130,105,84.80769230769232,68.49852071005917,55.32572826581703,44.68616513777529,36.09267184204928,29.15177341088595,23.545663139561732,19.017650997338322

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{105}{130} = 0.8076923076923077$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 0.8076923076923077$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 130$ 、共通比数: $r = 0.8076923076923077$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 130 * ((1 - {0.8076923076923077}^{2}) / (1 - 0.8076923076923077))$

$s_{2} = 130 * ((1 - 0.6523668639053255) / (1 - 0.8076923076923077))$

$s_{2} = 130 * (0.3476331360946745 / (1 - 0.8076923076923077))$

$s_{2} = 130 * (0.3476331360946745 / 0.1923076923076923)$

$s_{2} = 130 \cdot 1.8076923076923075$

$s_{2} = 234.99999999999997$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 130$ と共通比数: $r = 0.8076923076923077$ を数式に代入します。

$a_{n} = 130 \cdot {0.8076923076923077}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 130$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 130 \cdot {0.8076923076923077}^{2 - 1} = 130 \cdot {0.8076923076923077}^{1} = 130 \cdot 0.8076923076923077 = 105$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 130 \cdot {0.8076923076923077}^{3 - 1} = 130 \cdot {0.8076923076923077}^{2} = 130 \cdot 0.6523668639053255 = 84.80769230769232$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 130 \cdot {0.8076923076923077}^{4 - 1} = 130 \cdot {0.8076923076923077}^{3} = 130 \cdot 0.5269116977696859 = 68.49852071005917$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 130 \cdot {0.8076923076923077}^{5 - 1} = 130 \cdot {0.8076923076923077}^{4} = 130 \cdot 0.42558252512166944 = 55.32572826581703$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 130 \cdot {0.8076923076923077}^{6 - 1} = 130 \cdot {0.8076923076923077}^{5} = 130 \cdot 0.3437397318290407 = 44.68616513777529$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 130 \cdot {0.8076923076923077}^{7 - 1} = 130 \cdot {0.8076923076923077}^{6} = 130 \cdot 0.2776359372465329 = 36.09267184204928$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 130 \cdot {0.8076923076923077}^{8 - 1} = 130 \cdot {0.8076923076923077}^{7} = 130 \cdot 0.22424441085296887 = 29.15177341088595$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 130 \cdot {0.8076923076923077}^{9 - 1} = 130 \cdot {0.8076923076923077}^{8} = 130 \cdot 0.1811204856889364 = 23.545663139561732$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 130 \cdot {0.8076923076923077}^{10 - 1} = 130 \cdot {0.8076923076923077}^{9} = 130 \cdot 0.14628962305644863 = 19.017650997338322$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列