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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 0.24793388429752067

r=0.24793388429752067

この級数の和は次のようになります:

s = 16308

s=16308

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 13068 \cdot {0.24793388429752067}^{n - 1}

a_n=13068*0.24793388429752067^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

13068, 3240, 803.305785123967, 199.16672358445464, 49.380179401104456, 12.243019686224246, 3.03545942633659, 0.7525932461991546, 0.18659336682623667, 0.046262818221380994

13068,3240,803.305785123967,199.16672358445464,49.380179401104456,12.243019686224246,3.03545942633659,0.7525932461991546,0.18659336682623667,0.046262818221380994

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{3240}{13068} = 0.24793388429752067$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 0.24793388429752067$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 13, 068$ 、共通比数: $r = 0.24793388429752067$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 13068 * ((1 - {0.24793388429752067}^{2}) / (1 - 0.24793388429752067))$

$s_{2} = 13068 * ((1 - 0.061471210982856364) / (1 - 0.24793388429752067))$

$s_{2} = 13068 * (0.9385287890171436 / (1 - 0.24793388429752067))$

$s_{2} = 13068 * (0.9385287890171436 / 0.7520661157024793)$

$s_{2} = 13068 \cdot 1.2479338842975207$

$s_{2} = 16308$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 13, 068$ と共通比数: $r = 0.24793388429752067$ を数式に代入します。

$a_{n} = 13068 \cdot {0.24793388429752067}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 13068$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13068 \cdot {0.24793388429752067}^{2 - 1} = 13068 \cdot {0.24793388429752067}^{1} = 13068 \cdot 0.24793388429752067 = 3240$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13068 \cdot {0.24793388429752067}^{3 - 1} = 13068 \cdot {0.24793388429752067}^{2} = 13068 \cdot 0.061471210982856364 = 803.305785123967$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13068 \cdot {0.24793388429752067}^{4 - 1} = 13068 \cdot {0.24793388429752067}^{3} = 13068 \cdot 0.015240796111451993 = 199.16672358445464$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13068 \cdot {0.24793388429752067}^{5 - 1} = 13068 \cdot {0.24793388429752067}^{4} = 13068 \cdot 0.003778709779698841 = 49.380179401104456$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13068 \cdot {0.24793388429752067}^{6 - 1} = 13068 \cdot {0.24793388429752067}^{5} = 13068 \cdot 0.0009368701933137623 = 12.243019686224246$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13068 \cdot {0.24793388429752067}^{7 - 1} = 13068 \cdot {0.24793388429752067}^{6} = 13068 \cdot 0.00023228186611085015 = 3.03545942633659$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13068 \cdot {0.24793388429752067}^{8 - 1} = 13068 \cdot {0.24793388429752067}^{7} = 13068 \cdot 5.759054531673971 E - 05 = 0.7525932461991546$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13068 \cdot {0.24793388429752067}^{9 - 1} = 13068 \cdot {0.24793388429752067}^{8} = 13068 \cdot 1.4278647599191664 E - 05 = 0.18659336682623667$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13068 \cdot {0.24793388429752067}^{10 - 1} = 13068 \cdot {0.24793388429752067}^{9} = 13068 \cdot 3.5401605617830574 E - 06 = 0.046262818221380994$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列