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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 0.4148148148148148

r=0.4148148148148148

この級数の和は次のようになります:

s = 190

s=190

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 135 \cdot {0.4148148148148148}^{n - 1}

a_n=135*0.4148148148148148^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

135, 56, 23.22962962962963, 9.635994513031548, 3.9971532794797535, 1.6580783974138238, 0.6877954833716602, 0.28530775606528125, 0.11834988399744999, 0.04909328521375703

135,56,23.22962962962963,9.635994513031548,3.9971532794797535,1.6580783974138238,0.6877954833716602,0.28530775606528125,0.11834988399744999,0.04909328521375703

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{56}{135} = 0.4148148148148148$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 0.4148148148148148$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 135$ 、共通比数: $r = 0.4148148148148148$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 135 * ((1 - {0.4148148148148148}^{2}) / (1 - 0.4148148148148148))$

$s_{2} = 135 * ((1 - 0.1720713305898491) / (1 - 0.4148148148148148))$

$s_{2} = 135 * (0.8279286694101509 / (1 - 0.4148148148148148))$

$s_{2} = 135 * (0.8279286694101509 / 0.5851851851851853)$

$s_{2} = 135 \cdot 1.4148148148148145$

$s_{2} = 190.99999999999997$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 135$ と共通比数: $r = 0.4148148148148148$ を数式に代入します。

$a_{n} = 135 \cdot {0.4148148148148148}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 135$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 135 \cdot {0.4148148148148148}^{2 - 1} = 135 \cdot {0.4148148148148148}^{1} = 135 \cdot 0.4148148148148148 = 56$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 135 \cdot {0.4148148148148148}^{3 - 1} = 135 \cdot {0.4148148148148148}^{2} = 135 \cdot 0.1720713305898491 = 23.22962962962963$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 135 \cdot {0.4148148148148148}^{4 - 1} = 135 \cdot {0.4148148148148148}^{3} = 135 \cdot 0.07137773713356703 = 9.635994513031548$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 135 \cdot {0.4148148148148148}^{5 - 1} = 135 \cdot {0.4148148148148148}^{4} = 135 \cdot 0.029608542810961137 = 3.9971532794797535$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 135 \cdot {0.4148148148148148}^{6 - 1} = 135 \cdot {0.4148148148148148}^{5} = 135 \cdot 0.012282062203065361 = 1.6580783974138238$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 135 \cdot {0.4148148148148148}^{7 - 1} = 135 \cdot {0.4148148148148148}^{6} = 135 \cdot 0.005094781358308594 = 0.6877954833716602$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 135 \cdot {0.4148148148148148}^{8 - 1} = 135 \cdot {0.4148148148148148}^{7} = 135 \cdot 0.00211339078566875 = 0.28530775606528125$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 135 \cdot {0.4148148148148148}^{9 - 1} = 135 \cdot {0.4148148148148148}^{8} = 135 \cdot 0.0008766658073885185 = 0.11834988399744999$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 135 \cdot {0.4148148148148148}^{10 - 1} = 135 \cdot {0.4148148148148148}^{9} = 135 \cdot 0.0003636539645463484 = 0.04909328521375703$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列