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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 14501.5

r=14501.5

この級数の和は次のようになります:

s = 203035

s=203035

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 14 \cdot {14501.5}^{n - 1}

a_n=14*14501.5^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

14, 203021, 2944109031.5, 42693997120297.25, 6.191269992399905 E + 17, 8.978270179478722 E + 21, 1.3019838500771072 E + 26, 1.8880718801893167 E + 30, 2.7379874370565377 E + 34, 3.970492481847538 E + 38

14,203021,2944109031.5,42693997120297.25,6.191269992399905E+17,8.978270179478722E+21,1.3019838500771072E+26,1.8880718801893167E+30,2.7379874370565377E+34,3.970492481847538E+38

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{203021}{14} = 14501.5$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 14501.5$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 14$ 、共通比数: $r = 14501.5$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 14 * ((1 - {14501.5}^{2}) / (1 - 14501.5))$

$s_{2} = 14 * ((1 - 210293502.25) / (1 - 14501.5))$

$s_{2} = 14 * (- 210293501.25 / (1 - 14501.5))$

$s_{2} = 14 * (- 210293501.25 / - 14500.5)$

$s_{2} = 14 \cdot 14502.5$

$s_{2} = 203035$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 14$ と共通比数: $r = 14501.5$ を数式に代入します。

$a_{n} = 14 \cdot {14501.5}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 14$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 14 \cdot {14501.5}^{2 - 1} = 14 \cdot {14501.5}^{1} = 14 \cdot 14501.5 = 203021$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 14 \cdot {14501.5}^{3 - 1} = 14 \cdot {14501.5}^{2} = 14 \cdot 210293502.25 = 2944109031.5$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 14 \cdot {14501.5}^{4 - 1} = 14 \cdot {14501.5}^{3} = 14 \cdot 3049571222878.375 = 42693997120297.25$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 14 \cdot {14501.5}^{5 - 1} = 14 \cdot {14501.5}^{4} = 14 \cdot 44223357088570750 = 6.191269992399905 E + 17$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 14 \cdot {14501.5}^{6 - 1} = 14 \cdot {14501.5}^{5} = 14 \cdot 6.413050128199088 E + 20 = 8.978270179478722 E + 21$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 14 \cdot {14501.5}^{7 - 1} = 14 \cdot {14501.5}^{6} = 14 \cdot 9.299884643407908 E + 24 = 1.3019838500771072 E + 26$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 14 \cdot {14501.5}^{8 - 1} = 14 \cdot {14501.5}^{7} = 14 \cdot 1.3486227715637978 E + 29 = 1.8880718801893167 E + 30$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 14 \cdot {14501.5}^{9 - 1} = 14 \cdot {14501.5}^{8} = 14 \cdot 1.9557053121832413 E + 33 = 2.7379874370565377 E + 34$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 14 \cdot {14501.5}^{10 - 1} = 14 \cdot {14501.5}^{9} = 14 \cdot 2.836066058462527 E + 37 = 3.970492481847538 E + 38$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列