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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 4.642857142857143

r=4.642857142857143

この級数の和は次のようになります:

s = 79

s=79

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 14 \cdot {4.642857142857143}^{n - 1}

a_n=14*4.642857142857143^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

14, 65, 301.78571428571433, 1401.147959183674, 6505.329810495628, 30203.316977301136, 140229.685966041, 651066.3991280475, 3022808.281665935, 14034467.022020414

14,65,301.78571428571433,1401.147959183674,6505.329810495628,30203.316977301136,140229.685966041,651066.3991280475,3022808.281665935,14034467.022020414

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{65}{14} = 4.642857142857143$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 4.642857142857143$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 14$ 、共通比数: $r = 4.642857142857143$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 14 * ((1 - {4.642857142857143}^{2}) / (1 - 4.642857142857143))$

$s_{2} = 14 * ((1 - 21.556122448979597) / (1 - 4.642857142857143))$

$s_{2} = 14 * (- 20.556122448979597 / (1 - 4.642857142857143))$

$s_{2} = 14 * (- 20.556122448979597 / - 3.6428571428571432)$

$s_{2} = 14 \cdot 5.642857142857143$

$s_{2} = 79$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 14$ と共通比数: $r = 4.642857142857143$ を数式に代入します。

$a_{n} = 14 \cdot {4.642857142857143}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 14$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 14 \cdot {4.642857142857143}^{2 - 1} = 14 \cdot {4.642857142857143}^{1} = 14 \cdot 4.642857142857143 = 65$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 14 \cdot {4.642857142857143}^{3 - 1} = 14 \cdot {4.642857142857143}^{2} = 14 \cdot 21.556122448979597 = 301.78571428571433$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 14 \cdot {4.642857142857143}^{4 - 1} = 14 \cdot {4.642857142857143}^{3} = 14 \cdot 100.08199708454814 = 1401.147959183674$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 14 \cdot {4.642857142857143}^{5 - 1} = 14 \cdot {4.642857142857143}^{4} = 14 \cdot 464.66641503540205 = 6505.329810495628$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 14 \cdot {4.642857142857143}^{6 - 1} = 14 \cdot {4.642857142857143}^{5} = 14 \cdot 2157.3797840929383 = 30203.316977301136$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 14 \cdot {4.642857142857143}^{7 - 1} = 14 \cdot {4.642857142857143}^{6} = 14 \cdot 10016.4061404315 = 140229.685966041$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 14 \cdot {4.642857142857143}^{8 - 1} = 14 \cdot {4.642857142857143}^{7} = 14 \cdot 46504.74279486054 = 651066.3991280475$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 14 \cdot {4.642857142857143}^{9 - 1} = 14 \cdot {4.642857142857143}^{8} = 14 \cdot 215914.87726185253 = 3022808.281665935$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 14 \cdot {4.642857142857143}^{10 - 1} = 14 \cdot {4.642857142857143}^{9} = 14 \cdot 1002461.9301443154 = 14034467.022020414$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列