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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 0.24285714285714285

r=0.24285714285714285

この級数の和は次のようになります:

s = 174

s=174

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 140 \cdot {0.24285714285714285}^{n - 1}

a_n=140*0.24285714285714285^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

140, 34, 8.257142857142856, 2.0053061224489794, 0.487002915451895, 0.11827213660974592, 0.028723233176652582, 0.006975642342901342, 0.001694084568990326, 0.0004114205381833648

140,34,8.257142857142856,2.0053061224489794,0.487002915451895,0.11827213660974592,0.028723233176652582,0.006975642342901342,0.001694084568990326,0.0004114205381833648

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{34}{140} = 0.24285714285714285$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 0.24285714285714285$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 140$ 、共通比数: $r = 0.24285714285714285$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 140 * ((1 - {0.24285714285714285}^{2}) / (1 - 0.24285714285714285))$

$s_{2} = 140 * ((1 - 0.05897959183673469) / (1 - 0.24285714285714285))$

$s_{2} = 140 * (0.9410204081632653 / (1 - 0.24285714285714285))$

$s_{2} = 140 * (0.9410204081632653 / 0.7571428571428571)$

$s_{2} = 140 \cdot 1.2428571428571429$

$s_{2} = 174$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 140$ と共通比数: $r = 0.24285714285714285$ を数式に代入します。

$a_{n} = 140 \cdot {0.24285714285714285}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 140$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 140 \cdot {0.24285714285714285}^{2 - 1} = 140 \cdot {0.24285714285714285}^{1} = 140 \cdot 0.24285714285714285 = 34$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 140 \cdot {0.24285714285714285}^{3 - 1} = 140 \cdot {0.24285714285714285}^{2} = 140 \cdot 0.05897959183673469 = 8.257142857142856$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 140 \cdot {0.24285714285714285}^{4 - 1} = 140 \cdot {0.24285714285714285}^{3} = 140 \cdot 0.014323615160349855 = 2.0053061224489794$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 140 \cdot {0.24285714285714285}^{5 - 1} = 140 \cdot {0.24285714285714285}^{4} = 140 \cdot 0.0034785922532278215 = 0.487002915451895$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 140 \cdot {0.24285714285714285}^{6 - 1} = 140 \cdot {0.24285714285714285}^{5} = 140 \cdot 0.0008448009757838995 = 0.11827213660974592$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 140 \cdot {0.24285714285714285}^{7 - 1} = 140 \cdot {0.24285714285714285}^{6} = 140 \cdot 0.00020516595126180416 = 0.028723233176652582$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 140 \cdot {0.24285714285714285}^{8 - 1} = 140 \cdot {0.24285714285714285}^{7} = 140 \cdot 4.9826016735009585 E - 05 = 0.006975642342901342$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 140 \cdot {0.24285714285714285}^{9 - 1} = 140 \cdot {0.24285714285714285}^{8} = 140 \cdot 1.2100604064216614 E - 05 = 0.001694084568990326$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 140 \cdot {0.24285714285714285}^{10 - 1} = 140 \cdot {0.24285714285714285}^{9} = 140 \cdot 2.938718129881177 E - 06 = 0.0004114205381833648$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列