方程式を入力してください

カメラ入力が識別されません！

解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 6.166666666666667

r=6.166666666666667

この級数の和は次のようになります:

s = 1118

s=1118

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 156 \cdot {6.166666666666667}^{n - 1}

a_n=156*6.166666666666667^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

156, 962, 5932.333333333333, 36582.722222222226, 225593.45370370374, 1391159.6311728398, 8578817.725565847, 52902709.30765606, 326233374.063879, 2011772473.3939207

156,962,5932.333333333333,36582.722222222226,225593.45370370374,1391159.6311728398,8578817.725565847,52902709.30765606,326233374.063879,2011772473.3939207

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{962}{156} = 6.166666666666667$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 6.166666666666667$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 156$ 、共通比数: $r = 6.166666666666667$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 156 * ((1 - {6.166666666666667}^{2}) / (1 - 6.166666666666667))$

$s_{2} = 156 * ((1 - 38.02777777777778) / (1 - 6.166666666666667))$

$s_{2} = 156 * (- 37.02777777777778 / (1 - 6.166666666666667))$

$s_{2} = 156 * (- 37.02777777777778 / - 5.166666666666667)$

$s_{2} = 156 \cdot 7.166666666666666$

$s_{2} = 1118$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 156$ と共通比数: $r = 6.166666666666667$ を数式に代入します。

$a_{n} = 156 \cdot {6.166666666666667}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 156$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 156 \cdot {6.166666666666667}^{2 - 1} = 156 \cdot {6.166666666666667}^{1} = 156 \cdot 6.166666666666667 = 962$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 156 \cdot {6.166666666666667}^{3 - 1} = 156 \cdot {6.166666666666667}^{2} = 156 \cdot 38.02777777777778 = 5932.333333333333$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 156 \cdot {6.166666666666667}^{4 - 1} = 156 \cdot {6.166666666666667}^{3} = 156 \cdot 234.50462962962968 = 36582.722222222226$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 156 \cdot {6.166666666666667}^{5 - 1} = 156 \cdot {6.166666666666667}^{4} = 156 \cdot 1446.1118827160496 = 225593.45370370374$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 156 \cdot {6.166666666666667}^{6 - 1} = 156 \cdot {6.166666666666667}^{5} = 156 \cdot 8917.68994341564 = 1391159.6311728398$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 156 \cdot {6.166666666666667}^{7 - 1} = 156 \cdot {6.166666666666667}^{6} = 156 \cdot 54992.421317729786 = 8578817.725565847$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 156 \cdot {6.166666666666667}^{8 - 1} = 156 \cdot {6.166666666666667}^{7} = 156 \cdot 339119.9314593337 = 52902709.30765606$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 156 \cdot {6.166666666666667}^{9 - 1} = 156 \cdot {6.166666666666667}^{8} = 156 \cdot 2091239.5773325579 = 326233374.063879$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 156 \cdot {6.166666666666667}^{10 - 1} = 156 \cdot {6.166666666666667}^{9} = 156 \cdot 12895977.393550774 = 2011772473.3939207$

私たちはどうでしたか？

フィードバックをいただければ幸いです

なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列