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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 0.378698224852071

r=0.378698224852071

この級数の和は次のようになります:

s = 233

s=233

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 169 \cdot {0.378698224852071}^{n - 1}

a_n=169*0.378698224852071^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

169, 64, 24.236686390532544, 9.178390112391023, 3.4758400425622806, 1.3162944539880825, 0.4984783731079129, 0.18877287502311493, 0.07148795267147548, 0.02707236077499663

169,64,24.236686390532544,9.178390112391023,3.4758400425622806,1.3162944539880825,0.4984783731079129,0.18877287502311493,0.07148795267147548,0.02707236077499663

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{64}{169} = 0.378698224852071$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 0.378698224852071$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 169$ 、共通比数: $r = 0.378698224852071$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 169 * ((1 - {0.378698224852071}^{2}) / (1 - 0.378698224852071))$

$s_{2} = 169 * ((1 - 0.14341234550610973) / (1 - 0.378698224852071))$

$s_{2} = 169 * (0.8565876544938903 / (1 - 0.378698224852071))$

$s_{2} = 169 * (0.8565876544938903 / 0.6213017751479291)$

$s_{2} = 169 \cdot 1.378698224852071$

$s_{2} = 233$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 169$ と共通比数: $r = 0.378698224852071$ を数式に代入します。

$a_{n} = 169 \cdot {0.378698224852071}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 169$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 169 \cdot {0.378698224852071}^{2 - 1} = 169 \cdot {0.378698224852071}^{1} = 169 \cdot 0.378698224852071 = 64$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 169 \cdot {0.378698224852071}^{3 - 1} = 169 \cdot {0.378698224852071}^{2} = 169 \cdot 0.14341234550610973 = 24.236686390532544$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 169 \cdot {0.378698224852071}^{4 - 1} = 169 \cdot {0.378698224852071}^{3} = 169 \cdot 0.054310000665035635 = 9.178390112391023$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 169 \cdot {0.378698224852071}^{5 - 1} = 169 \cdot {0.378698224852071}^{4} = 169 \cdot 0.02056710084356379 = 3.4758400425622806$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 169 \cdot {0.378698224852071}^{6 - 1} = 169 \cdot {0.378698224852071}^{5} = 169 \cdot 0.0077887245798111395 = 1.3162944539880825$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 169 \cdot {0.378698224852071}^{7 - 1} = 169 \cdot {0.378698224852071}^{6} = 169 \cdot 0.002949576172236171 = 0.4984783731079129$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 169 \cdot {0.378698224852071}^{8 - 1} = 169 \cdot {0.378698224852071}^{7} = 169 \cdot 0.0011169992604918044 = 0.18877287502311493$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 169 \cdot {0.378698224852071}^{9 - 1} = 169 \cdot {0.378698224852071}^{8} = 169 \cdot 0.00042300563710932234 = 0.07148795267147548$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 169 \cdot {0.378698224852071}^{10 - 1} = 169 \cdot {0.378698224852071}^{9} = 169 \cdot 0.0001601914838757197 = 0.02707236077499663$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列