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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 1.5263157894736843

r=1.5263157894736843

この級数の和は次のようになります:

s = 48

s=48

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 19 \cdot {1.5263157894736843}^{n - 1}

a_n=19*1.5263157894736843^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

19, 29, 44.26315789473684, 67.55955678670361, 103.11721825338972, 157.38943838675277, 240.22598490609633, 366.66071380404173, 559.6400368588006, 854.187424679222

19,29,44.26315789473684,67.55955678670361,103.11721825338972,157.38943838675277,240.22598490609633,366.66071380404173,559.6400368588006,854.187424679222

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{29}{19} = 1.5263157894736843$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 1.5263157894736843$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 19$ 、共通比数: $r = 1.5263157894736843$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 19 * ((1 - {1.5263157894736843}^{2}) / (1 - 1.5263157894736843))$

$s_{2} = 19 * ((1 - 2.329639889196676) / (1 - 1.5263157894736843))$

$s_{2} = 19 * (- 1.329639889196676 / (1 - 1.5263157894736843))$

$s_{2} = 19 * (- 1.329639889196676 / - 0.5263157894736843)$

$s_{2} = 19 \cdot 2.526315789473684$

$s_{2} = 48$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 19$ と共通比数: $r = 1.5263157894736843$ を数式に代入します。

$a_{n} = 19 \cdot {1.5263157894736843}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 19$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 19 \cdot {1.5263157894736843}^{2 - 1} = 19 \cdot {1.5263157894736843}^{1} = 19 \cdot 1.5263157894736843 = 29$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 19 \cdot {1.5263157894736843}^{3 - 1} = 19 \cdot {1.5263157894736843}^{2} = 19 \cdot 2.329639889196676 = 44.26315789473684$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 19 \cdot {1.5263157894736843}^{4 - 1} = 19 \cdot {1.5263157894736843}^{3} = 19 \cdot 3.5557661466686112 = 67.55955678670361$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 19 \cdot {1.5263157894736843}^{5 - 1} = 19 \cdot {1.5263157894736843}^{4} = 19 \cdot 5.427222013336301 = 103.11721825338972$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 19 \cdot {1.5263157894736843}^{6 - 1} = 19 \cdot {1.5263157894736843}^{5} = 19 \cdot 8.283654651934356 = 157.38943838675277$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 19 \cdot {1.5263157894736843}^{7 - 1} = 19 \cdot {1.5263157894736843}^{6} = 19 \cdot 12.643472889794543 = 240.22598490609633$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 19 \cdot {1.5263157894736843}^{8 - 1} = 19 \cdot {1.5263157894736843}^{7} = 19 \cdot 19.297932305475882 = 366.66071380404173$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 19 \cdot {1.5263157894736843}^{9 - 1} = 19 \cdot {1.5263157894736843}^{8} = 19 \cdot 29.45473878204214 = 559.6400368588006$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 19 \cdot {1.5263157894736843}^{10 - 1} = 19 \cdot {1.5263157894736843}^{9} = 19 \cdot 44.95723287785379 = 854.187424679222$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列