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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 0.016129032258064516

r=0.016129032258064516

この級数の和は次のようになります:

s = 1953

s=1953

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 1922 \cdot {0.016129032258064516}^{n - 1}

a_n=1922*0.016129032258064516^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

1922, 31, 0.49999999999999994, 0.008064516129032258, 0.00013007284079084286, 2.0979490450135942 E - 06, 3.3837887822799906 E - 08, 5.457723842387082 E - 10, 8.802780390946906 E - 12, 1.419803288862404 E - 13

1922,31,0.49999999999999994,0.008064516129032258,0.00013007284079084286,2.0979490450135942E-06,3.3837887822799906E-08,5.457723842387082E-10,8.802780390946906E-12,1.419803288862404E-13

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{31}{1922} = 0.016129032258064516$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 0.016129032258064516$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 1, 922$ 、共通比数: $r = 0.016129032258064516$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 1922 * ((1 - {0.016129032258064516}^{2}) / (1 - 0.016129032258064516))$

$s_{2} = 1922 * ((1 - 0.0002601456815816857) / (1 - 0.016129032258064516))$

$s_{2} = 1922 * (0.9997398543184183 / (1 - 0.016129032258064516))$

$s_{2} = 1922 * (0.9997398543184183 / 0.9838709677419355)$

$s_{2} = 1922 \cdot 1.0161290322580645$

$s_{2} = 1953$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 1, 922$ と共通比数: $r = 0.016129032258064516$ を数式に代入します。

$a_{n} = 1922 \cdot {0.016129032258064516}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 1922$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1922 \cdot {0.016129032258064516}^{2 - 1} = 1922 \cdot {0.016129032258064516}^{1} = 1922 \cdot 0.016129032258064516 = 31$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1922 \cdot {0.016129032258064516}^{3 - 1} = 1922 \cdot {0.016129032258064516}^{2} = 1922 \cdot 0.0002601456815816857 = 0.49999999999999994$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1922 \cdot {0.016129032258064516}^{4 - 1} = 1922 \cdot {0.016129032258064516}^{3} = 1922 \cdot 4.195898090027189 E - 06 = 0.008064516129032258$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1922 \cdot {0.016129032258064516}^{5 - 1} = 1922 \cdot {0.016129032258064516}^{4} = 1922 \cdot 6.767577564559982 E - 08 = 0.00013007284079084286$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1922 \cdot {0.016129032258064516}^{6 - 1} = 1922 \cdot {0.016129032258064516}^{5} = 1922 \cdot 1.0915447684774164 E - 09 = 2.0979490450135942 E - 06$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1922 \cdot {0.016129032258064516}^{7 - 1} = 1922 \cdot {0.016129032258064516}^{6} = 1922 \cdot 1.7605560781893812 E - 11 = 3.3837887822799906 E - 08$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1922 \cdot {0.016129032258064516}^{8 - 1} = 1922 \cdot {0.016129032258064516}^{7} = 1922 \cdot 2.8396065777248086 E - 13 = 5.457723842387082 E - 10$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1922 \cdot {0.016129032258064516}^{9 - 1} = 1922 \cdot {0.016129032258064516}^{8} = 1922 \cdot 4.580010609233562 E - 15 = 8.802780390946906 E - 12$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1922 \cdot {0.016129032258064516}^{10 - 1} = 1922 \cdot {0.016129032258064516}^{9} = 1922 \cdot 7.387113885860583 E - 17 = 1.419803288862404 E - 13$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列