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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 2.782608695652174

r=2.782608695652174

この級数の和は次のようになります:

s = 87

s=87

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 23 \cdot {2.782608695652174}^{n - 1}

a_n=23*2.782608695652174^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

23, 64, 178.08695652173913, 495.5463137996219, 1378.9114818772086, 3836.9710800061457, 10676.789092191015, 29709.326169574997, 82669.42934142608, 230036.67295005516

23,64,178.08695652173913,495.5463137996219,1378.9114818772086,3836.9710800061457,10676.789092191015,29709.326169574997,82669.42934142608,230036.67295005516

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{64}{23} = 2.782608695652174$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 2.782608695652174$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 23$ 、共通比数: $r = 2.782608695652174$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 23 * ((1 - {2.782608695652174}^{2}) / (1 - 2.782608695652174))$

$s_{2} = 23 * ((1 - 7.742911153119092) / (1 - 2.782608695652174))$

$s_{2} = 23 * (- 6.742911153119092 / (1 - 2.782608695652174))$

$s_{2} = 23 * (- 6.742911153119092 / - 1.7826086956521738)$

$s_{2} = 23 \cdot 3.782608695652174$

$s_{2} = 87$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 23$ と共通比数: $r = 2.782608695652174$ を数式に代入します。

$a_{n} = 23 \cdot {2.782608695652174}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 23$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 23 \cdot {2.782608695652174}^{2 - 1} = 23 \cdot {2.782608695652174}^{1} = 23 \cdot 2.782608695652174 = 64$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 23 \cdot {2.782608695652174}^{3 - 1} = 23 \cdot {2.782608695652174}^{2} = 23 \cdot 7.742911153119092 = 178.08695652173913$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 23 \cdot {2.782608695652174}^{4 - 1} = 23 \cdot {2.782608695652174}^{3} = 23 \cdot 21.545491904331385 = 495.5463137996219$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 23 \cdot {2.782608695652174}^{5 - 1} = 23 \cdot {2.782608695652174}^{4} = 23 \cdot 59.95267312509603 = 1378.9114818772086$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 23 \cdot {2.782608695652174}^{6 - 1} = 23 \cdot {2.782608695652174}^{5} = 23 \cdot 166.8248295654846 = 3836.9710800061457$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 23 \cdot {2.782608695652174}^{7 - 1} = 23 \cdot {2.782608695652174}^{6} = 23 \cdot 464.20822139960933 = 10676.789092191015$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 23 \cdot {2.782608695652174}^{8 - 1} = 23 \cdot {2.782608695652174}^{7} = 23 \cdot 1291.7098334597824 = 29709.326169574997$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 23 \cdot {2.782608695652174}^{9 - 1} = 23 \cdot {2.782608695652174}^{8} = 23 \cdot 3594.323014844612 = 82669.42934142608$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 23 \cdot {2.782608695652174}^{10 - 1} = 23 \cdot {2.782608695652174}^{9} = 23 \cdot 10001.594476089354 = 230036.67295005516$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列