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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 1.3846153846153846

r=1.3846153846153846

この級数の和は次のようになります:

s = 61

s=61

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 26 \cdot {1.3846153846153846}^{n - 1}

a_n=26*1.3846153846153846^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

26, 36, 49.84615384615384, 69.01775147928993, 95.56304050978606, 132.31805609047302, 183.20961612527032, 253.6748530965281, 351.24210428750047, 486.3352213211545

26,36,49.84615384615384,69.01775147928993,95.56304050978606,132.31805609047302,183.20961612527032,253.6748530965281,351.24210428750047,486.3352213211545

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{36}{26} = 1.3846153846153846$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 1.3846153846153846$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 26$ 、共通比数: $r = 1.3846153846153846$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 26 * ((1 - {1.3846153846153846}^{2}) / (1 - 1.3846153846153846))$

$s_{2} = 26 * ((1 - 1.9171597633136093) / (1 - 1.3846153846153846))$

$s_{2} = 26 * (- 0.9171597633136093 / (1 - 1.3846153846153846))$

$s_{2} = 26 * (- 0.9171597633136093 / - 0.3846153846153846)$

$s_{2} = 26 \cdot 2.384615384615384$

$s_{2} = 61.999999999999986$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 26$ と共通比数: $r = 1.3846153846153846$ を数式に代入します。

$a_{n} = 26 \cdot {1.3846153846153846}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 26$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 26 \cdot {1.3846153846153846}^{2 - 1} = 26 \cdot {1.3846153846153846}^{1} = 26 \cdot 1.3846153846153846 = 36$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 26 \cdot {1.3846153846153846}^{3 - 1} = 26 \cdot {1.3846153846153846}^{2} = 26 \cdot 1.9171597633136093 = 49.84615384615384$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 26 \cdot {1.3846153846153846}^{4 - 1} = 26 \cdot {1.3846153846153846}^{3} = 26 \cdot 2.654528903049613 = 69.01775147928993$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 26 \cdot {1.3846153846153846}^{5 - 1} = 26 \cdot {1.3846153846153846}^{4} = 26 \cdot 3.6755015580686945 = 95.56304050978606$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 26 \cdot {1.3846153846153846}^{6 - 1} = 26 \cdot {1.3846153846153846}^{5} = 26 \cdot 5.089156003479731 = 132.31805609047302$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 26 \cdot {1.3846153846153846}^{7 - 1} = 26 \cdot {1.3846153846153846}^{6} = 26 \cdot 7.046523697125782 = 183.20961612527032$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 26 \cdot {1.3846153846153846}^{8 - 1} = 26 \cdot {1.3846153846153846}^{7} = 26 \cdot 9.756725119097235 = 253.6748530965281$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 26 \cdot {1.3846153846153846}^{9 - 1} = 26 \cdot {1.3846153846153846}^{8} = 26 \cdot 13.509311703365402 = 351.24210428750047$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 26 \cdot {1.3846153846153846}^{10 - 1} = 26 \cdot {1.3846153846153846}^{9} = 26 \cdot 18.705200820044404 = 486.3352213211545$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列